A किसी कार्य को 10 दिन में पूरा कर सकता है और B कार्य को 15 दिन में पूरा कर…

अवधारणा

यदि कोई कामगार पूरे कार्य को t दिनों में पूरा करता है, तो उस कामगार की एक दिन की कार्य-दर पूरे कार्य की 1/t होती है। जब दो व्यक्ति एक साथ कार्य करते हैं, तो उनकी एक दिन की कार्य-दरें जुड़ जाती हैं और उनके द्वारा एक साथ लिया गया समय उस संयुक्त एक-दिवसीय कार्य-दर का व्युत्क्रम होता है।

अनुप्रयोग

1. A पूरे कार्य को 10 दिनों में पूरा करता है, इसलिए A की एक दिन की कार्य-दर पूरे कार्य की 1/10 है।

2. B पूरे कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है, इसलिए B की एक दिन की कार्य-दर पूरे कार्य की 1/15 है।

3. एक साथ कार्य करने पर, संयुक्त एक-दिवसीय कार्य-दर 1/10 + 1/15 है। 10 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य 30 लेने पर, यह 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 कार्य प्रति दिन हो जाता है।

4. एक साथ लिया गया समय संयुक्त दर का व्युत्क्रम है, अर्थात् 1 को 1/6 से विभाजित करने पर 6 दिन प्राप्त होते हैं।

पुनः जाँच

• प्रतिस्थापन जाँच: 6 दिनों में A कार्य का 6/10 = 3/5 भाग और B कार्य का 6/15 = 2/5 भाग करता है तथा 3/5 + 2/5 = 1, अर्थात् ठीक एक पूरा कार्य।

• अकेले कार्य करने में t1 और t2 दिन लेने वाले दो कामगारों के लिए संक्षिप्त विधि: संयुक्त समय = (t1 x t2) / (t1 + t2) = (10 x 15) / (10 + 15) = 150/25 = 6 दिन।

• युक्तिसंगत सीमा: दो व्यक्ति एक साथ कार्य करने पर अकेले कार्य करने वाले अधिक तेज व्यक्ति से सदैव अधिक तेज होते हैं (अतः 10 दिनों से कम), परंतु अधिक तेज व्यक्ति की तुलना में कभी भी दोगुने से अधिक तेज नहीं हो सकते (अतः 5 दिनों से अधिक)।