यदि पहली संख्या का 41%, दूसरी संख्या के 8/9वें भाग के बराबर है, तो पहली संख्या…

अवधारणा

जब एक राशि का प्रतिशत दूसरी राशि के भिन्नात्मक भाग के बराबर हो, तो दोनों कथनों को भिन्नों में बदलकर बराबर रखें। यदि A का p% भाग, B के m/n भाग के बराबर है, तो (p/100) × A = (m/n) × B, जिसे पुनर्व्यवस्थित करने पर A : B = 100m : np प्राप्त होता है—भिन्न का अंश 100 के साथ और उसका हर प्रतिशत के मान के साथ गुणा होता है।

अनुप्रयोग

1. मान लीजिए पहली संख्या A और दूसरी संख्या B है। दिया गया कथन है: (41/100) × A = (8/9) × B।

2. दोनों पक्षों को B से भाग दें और दोनों पक्षों को 100/41 से गुणा करें, ताकि एक पक्ष में केवल अनुपात रह जाए: A/B = (8/9) ÷ (41/100)।

3. किसी भिन्न से भाग देना उसके व्युत्क्रम से गुणा करने के समान है: A/B = (8/9) × (100/41) = (8 × 100)/(9 × 41)।

4. अंश और हर में गुणा करें: A/B = 800/369, अतः A : B = 800 : 369।

पुनः जाँच

मानों को पुनः रखने पर, 800 का 41% = 0.41 × 800 = 328 और 369 का 8/9 = 8 × 41 = 328 है, इसलिए दी गई शर्त के दोनों पक्ष समान हैं। साथ ही, 800 और 369 का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, इसलिए 800 : 369 पहले से ही सरलतम रूप में है।

परिणाम

पहली संख्या और दूसरी संख्या का अनुपात 800 : 369 है।