The surface areas of the two spheres are in the ratio 1 : 2 . The ratio of…

Let the radii of the two spheres be r₁ and r₂.

Surface area of a sphere is given by 4πr². Given that the ratio of surface areas is 1:2, we have:

4πr₁² / 4πr₂² = 1/2

Simplifying, (r₁/r₂)² = 1/2, so r₁/r₂ = 1/√2.

Volume of a sphere is given by (4/3)πr³. The ratio of volumes is:

(4/3)πr₁³ / (4/3)πr₂³ = (r₁/r₂)³

Substituting r₁/r₂ = 1/√2, we get (1/√2)³ = 1/(2√2).

Therefore, the ratio of volumes is 1 : 2√2.

हिन्दी उत्तर:

माना दो गोलों की त्रिज्याएँ क्रमशः r₁ और r₂ हैं।

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr² होता है। दिया गया है कि पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 1:2 है, इसलिए:

4πr₁² / 4πr₂² = 1/2

सरल करने पर, (r₁/r₂)² = 1/2, इसलिए r₁/r₂ = 1/√2।

गोले का आयतन (4/3)πr³ होता है। आयतनों का अनुपात है:

(4/3)πr₁³ / (4/3)πr₂³ = (r₁/r₂)³

r₁/r₂ = 1/√2 रखने पर, हमें (1/√2)³ = 1/(2√2) मिलता है।

इसलिए, आयतनों का अनुपात 1 : 2√2 है।