संख्या श्रृंखला I और II के संबंध में, नीचे दिए गए निम्नलिखित कथनों (A)-(D) में…

अवधारणा — किसी संख्या श्रेणी को पढ़ने की विधि। किसी संख्या-श्रृंखला को सूचीबद्ध प्रत्येक पद उत्पन्न करने वाले एकमात्र नियम को ज्ञात करके कूटमुक्त किया जाता है। परीक्षाओं में दो प्रकार के नियम इतनी बार आते हैं कि पहले उनकी जाँच करना उपयोगी होता है: क्रमगुणित (फैक्टोरियल) परिवार, जिसका पद n! होता है (1 से n तक के धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल), और घनीय परिवार, जिसका पद ऐसे सूचकांक n के लिए n3 का एक निश्चित गुणज होता है, जो क्रमशः बढ़ता या घटता है। लुप्त पदों को ज्ञात कर लेने के बाद, कथन-सत्यापन प्रश्न स्वतंत्र अंकगणितीय दावों के समुच्चय में बदल जाता है, जिनमें से प्रत्येक की अलग-अलग जाँच की जाती है।

अनुप्रयोग — श्रृंखला I: 6, 24, x, 720, 5040

1. सूचीबद्ध पद क्रमागत क्रमगुणित हैं: 6 = 3!, 24 = 4!, 720 = 6!, 5040 = 7!.

2. क्रमगुणित संकेतन का अर्थ 1 से उस संख्या तक के सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल है, अतः पाँच स्थानों पर ये मान होंगे 3!, 4!, 5!, 6!, 7!.

3. लुप्त पद इस क्रम का पाँचवाँ क्रमगुणित है: x = 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120.

अनुप्रयोग — श्रृंखला II: 432, 250, 128, y, 16

1. प्रत्येक सूचीबद्ध पद किसी घन का दोगुना है: 432 = 2 × 63, 250 = 2 × 53, 128 = 2 × 43.

2. प्रत्येक चरण में घन का सूचकांक एक घटता है — 6, 5, 4, 3, 2 — और अंतिम सूचीबद्ध पद भी इससे मेल खाता है: 2 × 23 = 16.

3. लुप्त पद के लिए सूचकांक 3 है, अतः y = 2 × 33 = 2 × 27 = 54.

पुनः जाँच — x = 120 और y = 54 के आधार पर प्रत्येक दावे की जाँच

शेष बचे दोनों दावे परस्पर भी संगत हैं: x = 2y + 12 तथा y = 6 × 9 से हमें x = 6 × 18 + 12 = 6 × 20 प्राप्त होता है; अतः दोगुना-जमा-12 संबंध के सत्य होने पर 6 से पूर्ण विभाज्यता स्वतः सिद्ध हो जाती है। अंकगणितीय जाँच में केवल दोगुना-जमा-12 वाला दावा और 6 से विभाज्यता वाला दावा सत्य रहते हैं, अतः सही चयन "केवल (B) और (C)" है।