नीचे दी गई श्रृंखला में '?' के स्थान पर क्या आना चाहिए? 19, 34, 64, 109, 169, ?

अवधारणा: संख्या श्रृंखला में लुप्त पद ज्ञात करने के लिए पहले क्रमागत पदों के बीच का अंतर निकालते हैं। यदि ये अंतर स्वयं एक पहचानने-योग्य प्रतिरूप (जैसे समान मात्रा से बढ़ना, अर्थात स्वयं एक समान्तर श्रेणी बनाना) दर्शाते हैं, तो उसी प्रतिरूप को आगे बढ़ाकर अगला अंतर और फिर लुप्त पद ज्ञात किया जाता है।

चरणबद्ध हल:

1. 34 - 19 = 15

2. 64 - 34 = 30

3. 109 - 64 = 45

4. 169 - 109 = 60

5. अंतर 15, 30, 45, 60 में प्रत्येक अगला अंतर पिछले से 15 अधिक है (15x1, 15x2, 15x3, 15x4); अतः अगला अंतर 60 + 15 = 75 (15x5) होना चाहिए।

6. लुप्त पद = 169 + 75 = 244

प्रति-जांच: द्वितीय अंतर देखें: 30 - 15 = 15, 45 - 30 = 15, तथा 60 - 45 = 15 - सभी बराबर हैं, जो पुष्टि करता है कि अंतर स्वयं 15 के समान अंतर वाली समान्तर श्रेणी बनाते हैं। इससे अगला अंतर 75 होने की पुष्टि होती है, अतः लुप्त पद = 169 + 75 = 244।