एक दुकानदार एक वस्तु का मूल्य ₹x अंकित करता है और उस पर 60% की छूट देता है। वह…

अवधारणा: जब किसी मूल्य पर पहले छूट और फिर कर एक के बाद एक लागू किए जाते हैं, तो प्रतिशतों को जोड़ा नहीं जाता — प्रत्येक प्रतिशत पिछले चरण के बाद बची हुई राशि पर लागू होता है, इसलिए उनके प्रभावों का गुणा होता है। यदि अंकित मूल्य M पर d% की छूट दी जाती है और फिर छूट के बाद के मूल्य पर t% कर लगाया जाता है, तो अंततः भुगतान की गई राशि M × (1 − d/100) × (1 + t/100) होती है। दोनों गुणक मिलकर एक शुद्ध गुणक बनाते हैं, इसलिए भुगतान की गई राशि को उस शुद्ध गुणक से भाग देकर अंकित मूल्य प्राप्त किया जाता है।

इसे दिए गए आँकड़ों पर लागू करने पर:

1. अंकित मूल्य ₹x है और छूट 60% है, इसलिए छूट के बाद मूल्य x × (1 − 60/100) = 0.4x है।

2. इस छूट प्राप्त मूल्य पर 25% वैट लगाया जाता है, इसलिए भुगतान की गई राशि 0.4x × (1 + 25/100) = 0.4x × 1.25 है।

3. शुद्ध गुणक 0.4 × 1.25 = 0.5 है, इसलिए भुगतान की गई राशि 0.5x के बराबर है।

4. वस्तु ₹311 में बेची जाती है, जिससे समीकरण 0.5x = 311 प्राप्त होता है।

5. इस समीकरण को हल करने पर x = 311 ÷ 0.5 = 622 प्राप्त होता है।

पुनः जाँच: ₹622 के अंकित मूल्य पर 60% की छूट के बाद 622 × 0.4 = ₹248.80 बचते हैं, और उस पर 25% वैट लगाने से ₹62.20 जुड़ते हैं, जिससे ₹248.80 + ₹62.20 = ₹311 प्राप्त होता है — जो दिए गए विक्रय मूल्य के बिल्कुल बराबर है। यह भी ध्यान दें कि 60% की छूट के बाद 25% कर लगाने पर शुद्ध गुणक 0.5 होता है, जिसका अर्थ है कि अंकित मूल्य वास्तव में भुगतान की गई राशि का ठीक दोगुना है; उस शुद्ध गुणक को पहचानने से ऐसी समस्याएँ केवल एक भाग की संक्रिया में बदल जाती हैं।

परिणाम: अंकित मूल्य ₹622 है, जो प्रश्न में पूछे गए x का मान है।