A, B, C, D, E, F और G एक गोल मेज के परितः उसके केंद्र की ओर अभिमुख होकर बैठे…
2025
A, B, C, D, E, F और G एक गोल मेज के परितः उसके केंद्र की ओर अभिमुख होकर बैठे हैं। B के बाएं से गिनने पर B और F के बीच केवल तीन व्यक्ति बैठे हैं। E के दाएं से गिनने पर D और E के बीच केवल तीन व्यक्ति बैठे हैं। C, D के ठीक दाएं पड़ोस में बैठा है। E और F का निकटतम पड़ोसी A है। D के दाएं से गिनने पर B और D के बीच कितने व्यक्ति बैठे हैं?
Answer: D. 1 — अवधारणा — वृत्त में “बायाँ” और “दायाँ” किस प्रकार कार्य करते हैं जब सभी व्यक्ति मेज के चारों ओर केंद्र की ओर अभिमुख होकर बैठे हों, तो ऊपर से देखने पर प्रत्येक…
- A.
2
- B.
3
- C.
4
- D.
1
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Correct answer: D
अवधारणा — वृत्त में “बायाँ” और “दायाँ” किस प्रकार कार्य करते हैं
जब सभी व्यक्ति मेज के चारों ओर केंद्र की ओर अभिमुख होकर बैठे हों, तो ऊपर से देखने पर प्रत्येक व्यक्ति का बायाँ हाथ मेज की दक्षिणावर्त दिशा की ओर तथा दायाँ हाथ वामावर्त दिशा की ओर संकेत करता है। अतः “X के बाईं ओर से गिनने पर X और Y के बीच k व्यक्ति बैठे हैं” जैसे संकेत के अनुसार Y, X से दक्षिणावर्त दिशा में ठीक k + 1 सीट दूर स्थित होता है; इसी संकेत में X के दाईं ओर से गिनने पर Y, X से वामावर्त दिशा में k + 1 सीट दूर स्थित होता है। n सीटों वाले वृत्त में एक दिशा में m सीटों का स्थानांतरण, दूसरी दिशा में n - m सीटों के स्थानांतरण के समान होता है। इसी समतुल्यता के कारण दाईं ओर से दिए गए संकेत को बाईं ओर से दिए गए संकेत के रूप में पुनः पढ़ा जा सकता है।
चारों संकेतों पर अवधारणा का अनुप्रयोग
सीटों को दक्षिणावर्त क्रम में 1 से 7 तक क्रमांकित करें। वृत्त का कोई निश्चित आरंभ-बिंदु नहीं होता, इसलिए किसी एक व्यक्ति की स्थिति निर्धारित की जा सकती है। B को सीट 1 पर बैठाएँ।
B के बाईं ओर से गिनने पर B और F के बीच तीन व्यक्ति बैठे हैं, अतः F, B से दक्षिणावर्त दिशा में 3 + 1 = 4 सीट दूर स्थित है। F सीट 5 पर बैठता है।
E के दाईं ओर से गिनने पर D और E के बीच तीन व्यक्ति बैठे हैं, अतः D, E से वामावर्त दिशा में 4 सीट दूर स्थित है। 7 सीटों के वृत्त में वामावर्त दिशा की 4 सीटें, दक्षिणावर्त दिशा की 7 - 4 = 3 सीटों के समान हैं; अतः D, E से दक्षिणावर्त दिशा में 3 सीट दूर बैठता है।
C, D के ठीक दाईं ओर बैठता है, अतः C, D से वामावर्त दिशा में 1 सीट दूर है।
A, E और F दोनों का निकटतम पड़ोसी है, अतः A उनके बीच बैठता है और इसलिए E, F से 2 सीट दूर स्थित है। F के सीट 5 पर होने से दो स्थितियाँ संभव हैं: E सीट 3 पर और A सीट 4 पर, अथवा E सीट 7 पर और A सीट 6 पर।
E को सीट 3 पर रखकर जाँच करें। तब D दक्षिणावर्त दिशा में 3 सीट दूर, अर्थात सीट 6 पर होगा और C, D से वामावर्त दिशा में 1 सीट दूर, अर्थात सीट 5 पर होगा। सीट 5 पर F पहले से बैठा है, इसलिए यह स्थिति असंभव है और इसे त्याग दिया जाता है।
E को सीट 7 पर रखकर जाँच करें। तब D दक्षिणावर्त दिशा में 3 सीट दूर, अर्थात सीट 3 पर होगा (7 + 3 = 10, और 10 - 7 = 3), C वामावर्त दिशा में 1 सीट दूर, अर्थात सीट 2 पर होगा और शेष रिक्त सीट 4 पर G बैठेगा। सभी सात व्यक्ति बिना किसी टकराव के बैठ जाते हैं, अतः यही बैठक-व्यवस्था है।
प्राप्त बैठक-व्यवस्था
सीट (दक्षिणावर्त क्रम में) | व्यक्ति |
|---|---|
1 | B |
2 | C |
3 | D |
4 | G |
5 | F |
6 | A |
7 | E |
प्रत्येक संकेत की पुनः जाँच
B से उसके बाईं ओर चलते हुए F से पहले क्रमशः C, D और G मिलते हैं — अर्थात B और F के बीच तीन व्यक्ति हैं।
E से उसके दाईं ओर चलते हुए D से पहले क्रमशः A, F और G मिलते हैं — अर्थात E और D के बीच तीन व्यक्ति हैं।
D से वामावर्त दिशा में 1 सीट दूर सीट 2 है, जिस पर C बैठा है; अतः C, D की दाईं ओर का निकटतम पड़ोसी है।
सीट 6 पर बैठा A, सीट 5 पर बैठे F और सीट 7 पर बैठे E के बीच बैठता है; अतः A दोनों का निकटतम पड़ोसी है।
परिपाटी की जाँच: कुछ पुस्तकों में बैठे हुए व्यक्ति की बाईं दिशा को इसके विपरीत वामावर्त माना जाता है। प्रत्येक संकेत और प्रश्न को इस विपरीत परिपाटी के अनुसार पढ़ने पर पूरी पहेली का दर्पण-प्रतिबिंब प्राप्त होता है; अतः बैठने का क्रम केवल उलटकर दक्षिणावर्त B, E, A, F, G, D, C दिखाई देता है और पूछी गई संख्या पुनः 1 ही रहती है। इसलिए परिणाम इस बात पर निर्भर नहीं करता कि किस घूर्णन-दिशा को ‘बाईं दिशा’ कहा गया है, क्योंकि संकेतों और प्रश्न में इस पद का प्रयोग एक ही अर्थ में हुआ है।
परिणाम
D के दाईं ओर से गिनने का अर्थ सीट 3 से वामावर्त दिशा में चलना है। अगली सीट, सीट 2 है, जिस पर C बैठा है और उसके बाद सीट 1 है, जिस पर B बैठा है। इस दिशा में D और B के बीच एक व्यक्ति C बैठा है, अतः अपेक्षित संख्या 1 है।