पाइप A अकेले एक खाली टंकी को 19 घंटे में भर सकता है और पाइप B अकेले उसी टंकी…

संकल्पना — भरने वाले पाइप एक साथ खुलने पर उनकी कार्य-दरें जुड़ती हैं। यदि कोई पाइप टंकी को t घंटे में भरता है तो उसकी दर \(\frac{1}{t}\) टंकी प्रति घंटा होती है। टंकी का कोई भाग f भरने में लगा समय = f ÷ (संयुक्त दर)। समय स्वयं जोड़े या औसत नहीं किए जाते — दरें जोड़ी जाती हैं।

प्रयोग — दिए गए मानों पर यह संकल्पना इस प्रकार लागू होती है:

1. पाइप A की दर = \(\frac{1}{19}\) टंकी/घंटा; पाइप B की दर = \(\frac{1}{27}\) टंकी/घंटा।

2. संयुक्त दर = \(\frac{1}{19}+\frac{1}{27}=\frac{27+19}{19\times 27}=\frac{46}{513}\) टंकी/घंटा।

3. यहाँ भरा जाने वाला भाग \(f=\frac{1}{2}\) है (आधी टंकी)।

4. समय = \(f \div\) संयुक्त दर \(=\frac{1}{2}\div\frac{46}{513}=\frac{1}{2}\times\frac{513}{46}=\frac{513}{92}\) घंटे।

5. मिश्रित रूप में: \(92\times 5=460\) और \(513-460=53\), अतः समय \(=5\frac{53}{92}\) घंटे।

जाँच — पूरी टंकी भरने में \(\frac{513}{46}=11\frac{7}{46}\) घंटे लगते, और उसका आधा \(\frac{513}{92}=5\frac{53}{92}\) घंटे ही है। दशमलव में यह ≈ 5.576 घंटे अर्थात् लगभग 5 घंटे 35 मिनट है; इतने समय में A अकेले ≈ 0.2935 टंकी और B अकेले ≈ 0.2065 टंकी भरता है, जिनका योग ठीक \(\frac{1}{2}\) टंकी है।

सामान्य भूलें —

• पूरी टंकी का समय \(11\frac{7}{46}\) घंटे दे देना, जबकि प्रश्न आधी टंकी का समय पूछता है।

• दरें जोड़ने के बजाय समयों को जोड़ना (19 + 27) या उनका औसत लेना।

• \(\frac{1}{19}+\frac{1}{27}\) में हर \(19\times 27=513\) लेना आवश्यक है; गुणनफल में चूक पूरे उत्तर का भिन्नात्मक भाग बदल देती है।