श्री K बिंदु G से ड्राइव करना शुरू करते हैं और पूर्व की ओर 3 km ड्राइव करते…

संकल्पना: केवल 90 डिग्री के मोड़ों से बने मार्ग को द्वि-अक्षीय स्थिति-विधि से अनुरेखित किया जाता है: प्रारंभिक बिंदु को मूलबिंदु मानें, क्षैतिज अक्ष पर पूर्व की ओर गति को धनात्मक और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर उत्तर की ओर गति को धनात्मक मानें। बायाँ मोड़ वर्तमान दिशा को वामावर्त एक-चौथाई घुमा देता है, अतः दिशा-क्रम पूर्व, उत्तर, पश्चिम, दक्षिण और पुनः पूर्व होता है। परिणामी विस्थापन प्रत्येक अक्ष पर यात्रा-खंडों का बीजीय योग होता है और प्रारंभिक बिंदु पर लौटने का न्यूनतम मार्ग उसी परिणामी विस्थापन की विपरीत दिशा में होता है।

यहाँ इसका प्रयोग: G को मूलबिंदु (0, 0) पर रखें और प्रत्येक बाएँ मोड़ पर दिशा को अद्यतन करते हुए पाँचों यात्रा-खंडों का अनुसरण करें।

पूर्व-पश्चिम अक्ष पर परिणामी गति 3 - 11 + 8 = 0 है, अतः X अंततः G वाली उसी उत्तर-दक्षिण रेखा पर पहुँचता है। उत्तर-दक्षिण अक्ष पर परिणामी गति 8 - 12 = -4 है, अतः X, G से 4 km दक्षिण में स्थित है।

उस परिणामी विस्थापन को उलटने पर वापसी का मार्ग प्राप्त होता है: श्री K को उत्तर की ओर 4 km वाहन चलाना होगा और यही सीधी रेखा न्यूनतम दूरी भी है, क्योंकि दोनों बिंदुओं की पूर्व-पश्चिम स्थिति समान है।

सत्यापन एवं तुलना:

• (0, -4) पर स्थित X से उत्तर की ओर 4 km का वापसी यात्रा-खंड जोड़ने पर (0, 0) प्राप्त होता है, जो ठीक G है; अतः पूरा मार्ग बंद हो जाता है।

• पूर्व की ओर 5 km जाने पर अंतिम स्थिति (5, -4) होगी, जो न तो G है और न ही G से होकर गुजरने वाली उत्तर-दक्षिण रेखा पर स्थित कोई बिंदु है।

• दक्षिण की ओर 3 km जाने पर अंतिम स्थिति (0, -7) होगी, जिससे सही रेखा पर चलते हुए G से दूरी और बढ़ जाएगी।

• पश्चिम की ओर 4 km जाने पर अंतिम स्थिति (-4, -4) होगी, जो दोनों अक्षों पर G से अलग है; 4 km की दूरी मेल खाती है, किंतु दिशा वापसी यात्रा के लिए आवश्यक दिशा से 90° वामावर्त है।