नेहा, बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करती है और पूर्व दिशा की ओर 24 km ड्राइव…

अवधारणा

दिशा-ज्ञान के प्रश्नों में पूर्व-पश्चिम को x-अक्ष तथा उत्तर-दक्षिण को y-अक्ष मानकर प्रत्येक चाल के बाद संचयी स्थिति ज्ञात की जाती है। दायें मुड़ने पर दिशा-चक्र उत्तर→पूर्व→दक्षिण→पश्चिम→उत्तर के क्रम में आगे बढ़ता है। प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु के बीच का सदिश अंतर ही वापसी की न्यूनतम दूरी और दिशा देता है।

अनुप्रयोग

1. बिंदु A को मूल बिंदु (0, 0) मानें। नेहा पूर्व दिशा में 24 km चलती है, अतः वह (24, 0) पर पहुँचती है।

2. पूर्व से दायें मुड़ने पर दिशा दक्षिण हो जाती है; 19 km दक्षिण चलने पर स्थिति (24, -19) हो जाती है।

3. दक्षिण से दायें मुड़ने पर दिशा पश्चिम हो जाती है; 31 km पश्चिम चलने पर स्थिति (24 - 31, -19) = (-7, -19) हो जाती है।

4. पश्चिम से दायें मुड़ने पर दिशा उत्तर हो जाती है; 37 km उत्तर चलने पर स्थिति (-7, -19 + 37) = (-7, 18) हो जाती है।

5. उत्तर से दायें मुड़ने पर दिशा पुनः पूर्व हो जाती है; 7 km पूर्व चलने पर बिंदु P की स्थिति (-7 + 7, 18) = (0, 18) प्राप्त होती है।

इस प्रकार बिंदु P, बिंदु A से ठीक 18 km उत्तर में स्थित है; अतः A तक पहुँचने के लिए 18 km दक्षिण दिशा में चलना होगा।

जाँच

पूर्व-पश्चिम की चालों को अलग-अलग जोड़ने पर: पूर्व की कुल दूरी 24 + 7 = 31 km तथा पश्चिम की दूरी 31 km — दोनों बराबर होने से पूर्व-पश्चिम अक्ष पर शुद्ध विस्थापन शून्य रहता है। उत्तर-दक्षिण की चालों को जोड़ने पर: उत्तर की दूरी 37 km तथा दक्षिण की दूरी 19 km, जिससे शुद्ध विस्थापन 37 - 19 = 18 km उत्तर की ओर मिलता है — यह चरण-दर-चरण गणना की पुष्टि करता है।