Which of the following conversion is not possible (algorithmically)?

Step 1: Regular grammar to context-free grammar – Every regular grammar is a context-free grammar. Therefore, this conversion is always possible algorithmically.

Step 2: Non-deterministic pushdown automata to deterministic pushdown automata – Not all languages accepted by NPDA can be accepted by DPDA. Hence, this conversion is not always possible algorithmically.

Step 3: Non-deterministic finite state automata to deterministic finite state automata – The subset construction algorithm converts any NFA to an equivalent DFA. This is always possible algorithmically.

Step 4: Non-deterministic Turing machine to deterministic Turing machine – Any NTM can be simulated by a DTM using a breadth-first search of computation paths. This conversion is algorithmically possible.

हिन्दी उत्तर:

चरण 1: रेगुलर ग्रामर से कॉन्टेक्स्ट-फ्री ग्रामर – प्रत्येक रेगुलर ग्रामर एक कॉन्टेक्स्ट-फ्री ग्रामर होता है। इसलिए, यह रूपांतरण हमेशा एल्गोरिथमिक रूप से संभव है।

चरण 2: नॉन-डिटरमिनिस्टिक पुशडाउन ऑटोमाटा से डिटरमिनिस्टिक पुशडाउन ऑटोमाटा – नॉन-डिटरमिनिस्टिक पुशडाउन ऑटोमाटा द्वारा स्वीकार किए जाने वाली कुछ भाषाएँ डिटरमिनिस्टिक पुशडाउन ऑटोमाटा द्वारा नहीं स्वीकार की जा सकती हैं। इसलिए, यह रूपांतरण हमेशा एल्गोरिथमिक रूप से संभव नहीं है।

चरण 3: नॉन-डिटरमिनिस्टिक फाइनाइट स्टेट ऑटोमाटा से डिटरमिनिस्टिक फाइनाइट स्टेट ऑटोमाटा – उपसमुच्चय निर्माण एल्गोरिथ्म किसी भी NFA को एक समतुल्य DFA में बदल सकता है। यह हमेशा एल्गोरिथमिक रूप से संभव है।

चरण 4: नॉन-डिटरमिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन से डिटरमिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन – किसी भी NTM को एक DTM द्वारा उन सभी गणना पथों की व्यापक-प्रथम खोज का उपयोग करके सिमुलेट किया जा सकता है। यह रूपांतरण एल्गोरिथमिक रूप से संभव है।