Following context-free grammar S → aB | bA A → b | aS | bAA B → b | bS | aBB…
2021
Following context-free grammar
S → aB | bA
A → b | aS | bAA
B → b | bS | aBB
generates strings of terminals that have
- A.
equal number of a’s and b’s
- B.
odd number of a’s and odd number of b’s
- C.
even number of a’s and odd number of b’s
- D.
odd number of a’s and even number of a’s
- E.
Question not attempted
Attempted by 65 students.
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Correct answer: B
To determine the property of strings generated by the grammar S → aB | bA, A → b | aS | bAA, B → b | bS | aBB, analyze the parity (odd/even) of a’s and b’s.
Step 1: Start with S → aB. This produces one 'a' and transitions to B.
Step 2: B → b | bS | aBB. B → b adds one 'b'. B → bS adds one 'b' and continues with S. B → aBB adds one 'a' and two 'b's.
Step 3: Similarly, A → b | aS | bAA. A → b adds one 'b'. A → aS adds one 'a' and continues with S. A → bAA adds one 'b' and two 'a's.
Step 4: Observe that all productions either add one terminal and maintain parity or add even numbers of terminals, preserving the difference in counts modulo 2.
Step 5: The grammar can generate strings with both odd and even counts of a’s and b’s, but the key is that the parity of a’s and b’s can be controlled independently.
Step 6: For example, S → aB → abS → abaB → ababS → ... can produce strings with odd a’s and odd b’s.
Step 7: However, the grammar does not enforce equal counts or fixed parity combinations, so only options consistent with possible derivations are valid.
हिन्दी उत्तर:
ग्रामर S → aB | bA, A → b | aS | bAA, B → b | bS | aBB के द्वारा उत्पन्न स्ट्रिंग्स के लिए a और b की संख्या के विषय में विश्लेषण करें।
चरण 1: S → aB से शुरू करें। यह एक 'a' उत्पन्न करता है और B में जाता है।
चरण 2: B → b | bS | aBB। B → b एक 'b' जोड़ता है। B → bS एक 'b' जोड़ता है और S के साथ जारी रखता है। B → aBB एक 'a' और दो 'b' जोड़ता है।
चरण 3: इसी तरह, A → b | aS | bAA। A → b एक 'b' जोड़ता है। A → aS एक 'a' जोड़ता है और S के साथ जारी रखता है। A → bAA एक 'b' और दो 'a' जोड़ता है।
चरण 4: ध्यान दें कि सभी उत्पादन या तो एक टर्मिनल जोड़ते हैं और पैरिटी बनाए रखते हैं या सम संख्या में टर्मिनल जोड़ते हैं, जो गिनती में अंतर को मॉड्यूलो 2 पर बरकरार रखते हैं।
चरण 5: ग्रामर एक ऐसी स्ट्रिंग उत्पन्न कर सकता है जिसमें a और b की संख्या दोनों विषम हो सकती है।
चरण 6: उदाहरण के लिए, S → aB → abS → abaB → ababS → ... विषम a और विषम b के साथ स्ट्रिंग उत्पन्न कर सकता है।
चरण 7: हालांकि, ग्रामर बराबर संख्या या निश्चित पैरिटी संयोजनों को लागू नहीं करता है, इसलिए केवल वे विकल्प वैध हैं जो संभावित व्युत्पत्तियों के साथ संगत हैं।