What is the smallest number by which 2880 must be divided in order to make it…

To make 2880 a perfect square, we need to divide it by the smallest number such that the resulting quotient has all even exponents in its prime factorization.

Step 1: Prime factorization of 2880.

2880 = 2^6 × 3^2 × 5^1

Step 2: Identify the prime factors with odd powers.

Here, 5 has an odd power (1).

Step 3: The smallest number to divide by is the product of primes with odd powers.

So, divide by 5 to make the exponent of 5 even.

Thus, the smallest number is 5.

हिन्दी उत्तर:

2880 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, इसे ऐसी सबसे छोटी संख्या से विभाजित करना चाहिए जिससे उसके अभाज्य गुणनखंडों की घातें सभी सम हो जाएँ।

चरण 1: 2880 का अभाज्य गुणनखंडन करें।

2880 = 2^6 × 3^2 × 5^1

चरण 2: विषम घात वाले अभाज्य गुणनखंडों को पहचानें।

यहाँ, 5 की घात विषम है (1)।

चरण 3: विभाजन करने वाली सबसे छोटी संख्या विषम घात वाले अभाज्य गुणनखंडों का गुणनफल होती है।

इसलिए, 5 से विभाजित करने पर 5 की घात सम हो जाएगी।

इस प्रकार, सबसे छोटी संख्या 5 है।