Which of the following is the largest number? √2, ∛3, ⁴√4, ⁶√6

To compare the numbers √2, ∛3, ⁴√4, and ⁶√6, we can express each as a power with a common exponent. The least common multiple of the denominators (2, 3, 4, 6) is 12. We raise each number to the 12th power to eliminate the roots.

Step 1: √2 = 2^(1/2). Raise to 12th power: (2^(1/2))^12 = 2^6 = 64.

Step 2: ∛3 = 3^(1/3). Raise to 12th power: (3^(1/3))^12 = 3^4 = 81.

Step 3: ⁴√4 = 4^(1/4). Raise to 12th power: (4^(1/4))^12 = 4^3 = 64.

Step 4: ⁶√6 = 6^(1/6). Raise to 12th power: (6^(1/6))^12 = 6^2 = 36.

Step 5: Compare the results: 64, 81, 64, 36. The largest value is 81, which corresponds to ∛3.

हिन्दी उत्तर: √2, ∛3, ⁴√4, ⁶√6 की तुलना करने के लिए, हम प्रत्येक संख्या को एक सामान्य घातांक के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। हर (2, 3, 4, 6) का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है। हम प्रत्येक संख्या को 12वीं घात पर उठाते हैं ताकि रूट हट जाए।

चरण 1: √2 = 2^(1/2)। 12वीं घात पर उठाने पर: (2^(1/2))^12 = 2^6 = 64।

चरण 2: ∛3 = 3^(1/3)। 12वीं घात पर उठाने पर: (3^(1/3))^12 = 3^4 = 81।

चरण 3: ⁴√4 = 4^(1/4)। 12वीं घात पर उठाने पर: (4^(1/4))^12 = 4^3 = 64।

चरण 4: ⁶√6 = 6^(1/6)। 12वीं घात पर उठाने पर: (6^(1/6))^12 = 6^2 = 36।

चरण 5: परिणामों की तुलना करें: 64, 81, 64, 36। सबसे बड़ा मान 81 है, जो ∛3 के संगत है।