यदि 36 और A का मध्यानुपाती 84 है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

अवधारणा

दो धनात्मक संख्याओं a और b का मध्यानुपाती वह संख्या m होती है, जिसके लिए a, m और b सतत समानुपात में होते हैं, जिसे a : m :: m : b लिखा जाता है। यह संबंध सर्वसमिका m × m = a × b के समतुल्य है।

अनुप्रयोग

1. अभीष्ट संख्या A मान लें। 36 और A का मध्यानुपाती 84 दिया गया है, अतः a = 36, b = A और m = 84।

2. सर्वसमिका m × m = a × b का प्रयोग करें: 84 × 84 = 36 × A।

3. 84 × 84 = 7056 की गणना करने पर 36 × A = 7056 प्राप्त होता है।

4. दोनों पक्षों को 36 से विभाजित करें: A = 7056 ÷ 36 = 196।

पुनःजाँच

सतत समानुपात a : m :: m : b में दोनों अनुपात समान होने चाहिए। 36 : 84 और 84 : 196 की जाँच करें: 36 : 84 को 12 से विभाजित करने पर 3 : 7 प्राप्त होता है और 84 : 196 को 28 से विभाजित करने पर 3 : 7 प्राप्त होता है। दोनों अनुपात समान हैं, अतः 36, 84 और 196 सतत समानुपात में हैं, जिससे A = 196 की पुष्टि होती है।