दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 45 घंटे और 15 घंटे में भर सकते हैं। यदि दोनों…

अवधारणा: जब कोई कार्य (जैसे टंकी भरना) अलग-अलग समय में पूरा करने वाले दो स्रोत एक साथ कार्य करते हैं, तो उनकी कार्य-दरें (rates) जुड़ जाती हैं। यदि पाइप A को टंकी भरने में T1 घंटे और पाइप B को T2 घंटे लगते हैं, तो प्रत्येक पाइप की प्रति घंटा दर क्रमशः 1/T1 और 1/T2 टंकी होती है, और दोनों को एक साथ चलाने पर संयुक्त दर = 1/T1 + 1/T2 प्रति घंटा होती है। टंकी भरने में लगने वाला कुल समय = 1 ÷ (संयुक्त दर) होता है।

1. पाइप A की दर = 1/45 टंकी प्रति घंटा है, क्योंकि यह अकेले टंकी को 45 घंटे में भरता है।

2. पाइप B की दर = 1/15 टंकी प्रति घंटा है, क्योंकि यह अकेले टंकी को 15 घंटे में भरता है।

3. दोनों पाइपों की संयुक्त दर = 1/45 + 1/15 है। समान हर (45) पर लाने पर यह 1/45 + 3/45 = 4/45 टंकी प्रति घंटा हो जाती है।

4. टंकी भरने में लगने वाला समय = संयुक्त दर का व्युत्क्रम = 45/4 घंटे = 11 1/4 घंटे है।

जाँच: 45/4 घंटे में पाइप A द्वारा भरा गया भाग = (45/4) × (1/45) = 1/4 टंकी, और पाइप B द्वारा भरा गया भाग = (45/4) × (1/15) = 3/4 टंकी। दोनों भागों का योग = 1/4 + 3/4 = 1, अर्थात् पूरी टंकी भर जाती है, जो गणना की पुष्टि करता है।

अतः दोनों पाइपों को एक साथ खोलने पर टंकी 11 1/4 घंटे में भर जाएगी।