संख्या 487347245 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
2025
संख्या 487347245 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
Answer: B. 5 — अवधारणाकिसी बड़ी संख्या को वास्तव में भाग दिए बिना भी यह तय किया जा सकता है कि वह किसी छोटे भाजक से विभाज्य है या नहीं। प्रत्येक भाजक के लिए एक निश्चित…
- A.
2
- B.
5
- C.
4
- D.
9
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Correct answer: B
अवधारणा
किसी बड़ी संख्या को वास्तव में भाग दिए बिना भी यह तय किया जा सकता है कि वह किसी छोटे भाजक से विभाज्य है या नहीं। प्रत्येक भाजक के लिए एक निश्चित विभाज्यता परीक्षण होता है, जो केवल संख्या के अंतिम अंकों अथवा उसके अंकों के योग पर निर्भर करता है — पूरी संख्या पर नहीं।
2 से विभाज्यता: संख्या का अंतिम अंक 0, 2, 4, 6 या 8 हो।
4 से विभाज्यता: अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 का गुणज हो।
5 से विभाज्यता: संख्या का अंतिम अंक 0 या 5 हो।
9 से विभाज्यता: संख्या के सभी अंकों का योग 9 का गुणज हो।
अनुप्रयोग
दी गई संख्या 487347245 पर उपर्युक्त चारों परीक्षण क्रमशः लगाइए।
अंतिम अंक ज्ञात कीजिए: 487347245 का अंतिम अंक 5 है। 5 सम अंकों (0, 2, 4, 6, 8) में नहीं आता, अतः 2 का परीक्षण पूरा नहीं होता।
अंतिम दो अंकों से बनी संख्या लीजिए: 45। 4 × 11 = 44 और 4 × 12 = 48, अतः 45, 4 का गुणज नहीं है और 4 का परीक्षण पूरा नहीं होता।
सभी अंकों का योग निकालिए: 4 + 8 + 7 + 3 + 4 + 7 + 2 + 4 + 5 = 44। 9 × 4 = 36 और 9 × 5 = 45, अतः 44, 9 का गुणज नहीं है और 9 का परीक्षण पूरा नहीं होता।
5 का परीक्षण लगाइए: अंतिम अंक 5 है, जो अनुमत अंकों 0 और 5 में से एक है — अतः 487347245, 5 से विभाज्य है।
जाँच
चारों परीक्षणों के मान एक साथ रखने पर स्थिति स्पष्ट हो जाती है।
भाजक | परीक्षण मान | परिणाम |
|---|---|---|
2 | अंतिम अंक = 5 | विभाज्य नहीं |
4 | अंतिम दो अंक = 45 | विभाज्य नहीं |
5 | अंतिम अंक = 5 | विभाज्य |
9 | अंकों का योग = 44 | विभाज्य नहीं |
सीधे भाग देकर पुष्टि कीजिए: 487347245 ÷ 5 = 97469449, और 97469449 × 5 = 487347245 — भागफल पूर्णांक है, शेषफल शून्य।
अतः दिए गए विकल्पों में से 487347245 केवल 5 से विभाज्य है।