एक समचतुर्भुज के विकर्ण क्रमशः 76 cm और 82 cm हैं। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल…

संकल्पना: समचतुर्भुज के दोनों विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं, इसलिए वे आकृति को चार सर्वांगसम समकोण त्रिभुजों में बाँट देते हैं जिनकी भुजाएँ आधे विकर्ण होती हैं। इन चारों त्रिभुजों का क्षेत्रफल जोड़ने पर मानक परिणाम मिलता है: जिस समचतुर्भुज के विकर्ण d1 और d2 हों, उसका क्षेत्रफल = ½ × d1 × d2।

अनुप्रयोग: प्रश्न में दी गई विकर्ण लंबाइयों को सूत्र में रखिए।

1. दिए गए मान लिखिए: d1 = 76 cm तथा d2 = 82 cm।

2. सूत्र में रखिए: क्षेत्रफल = ½ × 76 × 82।

3. पहले विकर्ण का आधा लीजिए: ½ × 76 = 38।

4. दूसरे विकर्ण से गुणा कीजिए: 38 × 82 = 3116।

5. इकाई लगाइए: क्षेत्रफल = 3116 cm2।

जाँच: आधे विकर्ण 38 cm और 41 cm हैं, अतः चारों समकोण त्रिभुजों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ½ × 38 × 41 = 779 cm2 है। चार त्रिभुजों का कुल क्षेत्रफल 4 × 779 = 3116 cm2 है, जो ऊपर प्राप्त मान से मेल खाता है।

ध्यान दें: दोनों विकर्णों को केवल गुणा कर देने पर 6232 cm2 मिलता है, जो क्षेत्रफल का ठीक दोगुना है — ½ का गुणक ही विकर्णों से बने आयत को समचतुर्भुज में बदलता है।