What is the maximum number of edges in a bipartite graph having 10 vertices?

To find the maximum number of edges in a bipartite graph with 10 vertices, we need to consider the structure of a bipartite graph. A bipartite graph has two disjoint sets of vertices, and edges only exist between vertices of different sets.

The number of edges is maximized when the graph is complete bipartite, meaning every vertex in one set is connected to every vertex in the other set.

For 10 vertices, the maximum number of edges occurs when the two sets are as equal as possible. Splitting 10 vertices into two sets of 5 each gives the maximum number of edges.

The number of edges is then 5 × 5 = 25.

Thus, the maximum number of edges in a bipartite graph with 10 vertices is 25.

हिन्दी उत्तर:

10 शीर्षों वाले एक द्विभाजित ग्राफ में अधिकतम कितनी भुजाएँ हो सकती हैं? एक द्विभाजित ग्राफ में दो अलग-अलग सेट होते हैं, और केवल अलग-अलग सेट के शीर्षों के बीच ही भुजाएँ होती हैं।

भुजाओं की संख्या तब अधिकतम होती है जब ग्राफ पूर्ण द्विभाजित होता है, अर्थात् एक सेट का प्रत्येक शीर्ष दूसरे सेट के प्रत्येक शीर्ष से जुड़ा होता है।

10 शीर्षों के लिए, अधिकतम भुजाओं की संख्या तब होती है जब दोनों सेट बराबर हों। 10 शीर्षों को 5 और 5 में विभाजित करने पर अधिकतम भुजाएँ प्राप्त होती हैं।

भुजाओं की संख्या तब होगी 5 × 5 = 25।

इसलिए, 10 शीर्षों वाले द्विभाजित ग्राफ में अधिकतम भुजाओं की संख्या 25 है।