निम्नलिखित में से कौन-सा परीक्षण, विभिन्न सांख्यिकीय मापनों, विशेषतः माध्य की…

अवधारणा: सार्थकता-परीक्षण यह जाँचता है कि किसी नमूना-सांख्यिकी का प्राप्त मान, परिकल्पित समष्टि-मान से सामान्य नमूनाकरण उतार-चढ़ाव की अपेक्षा अधिक विचलित है या नहीं। कौन-सा परीक्षण लागू होगा, यह उस नमूनाकरण वितरण से निर्धारित होता है जिसका वह सांख्यिकी अनुसरण करती है।

जब वह नमूनाकरण वितरण प्रसामान्य हो—यथार्थतः अथवा बड़े नमूने (n > 30) के लिए सन्निकटतः—तब मानकीकृत अनुपात z = (प्रेक्षित सांख्यिकी − परिकल्पित मान) ÷ (सांख्यिकी की मानक त्रुटि), मानक प्रसामान्य वक्र का अनुसरण करता है और इस अनुपात पर आधारित प्रक्रिया z-test कहलाती है।

इसे यहाँ लागू करने पर:

1. जिन मापों की सार्थकता का निर्णय किया जाना है, वे किसी बड़े नमूने के सारांश माप होते हैं—इनमें सर्वोपरि माध्य तथा इसी श्रेणी में कोई अनुपात अथवा दो माध्यों का अंतर सम्मिलित है। बड़े नमूने के लिए इनमें से प्रत्येक का नमूनाकरण वितरण सन्निकटतः प्रसामान्य होता है।

2. माध्य के लिए मानक त्रुटि σ/√n होती है, अतः मानकीकृत अनुपात z = (x̄ − μ0) ÷ (σ/√n) होता है, जहाँ μ0 परिकल्पित समष्टि-माध्य है।

3. परिकलित मान को प्रसामान्य सारणी के सापेक्ष देखा जाता है: 5% स्तर पर क्रांतिक मान 1.96 और 1% स्तर पर 2.58 होता है (द्विपुच्छीय)।

4. यदि निरपेक्ष मान |z| क्रांतिक मान से अधिक हो, तो विचलन को सार्थक घोषित किया जाता है; अन्यथा इसे नमूनाकरण उतार-चढ़ाव का परिणाम माना जाता है। मानक शोध-पद्धति ग्रंथों में ठीक इसी उपयोग का वर्णन किया गया है—विभिन्न सांख्यिकीय मापों, विशेषतः माध्य, की सार्थकता के निर्णय के लिए z-test लागू किया जाता है।

अन्य प्रक्रियाएँ किस प्रकार भिन्न हैं:

• χ2-test—प्रेक्षित और प्रत्याशित बारंबारता-संख्याओं के बीच अंतर के वर्गों से परिकलित; यह श्रेणीबद्ध आँकड़ों पर सुमेलन-सौष्ठव और स्वतंत्रता (आकस्मिकता-सारणी) संबंधी समस्याओं के लिए प्रयुक्त होता है, माध्य के मान के लिए नहीं।

• क्रुस्कल-वालिस परीक्षण—एक वितरण-मुक्त प्रक्रिया, जो तीन या अधिक स्वतंत्र नमूनों के सभी प्रेक्षणों को कोटियाँ प्रदान करके कोटि-योगों की तुलना करती है; इसका चयन तब किया जाता है जब प्रसामान्यता की धारणा नहीं की जा सकती और यह समूह-वितरणों के बीच अंतरों से संबंधित होता है।

• F-test—दो स्वतंत्र प्रसरण-आकलनों का अनुपात, जिसे F वितरण के सापेक्ष देखा जाता है; यह प्रसरण का निर्णय करता है (दो समष्टि-प्रसरणों की समानता तथा ANOVA में समूहों के बीच के प्रसरण की समूहों के भीतर के प्रसरण से तुलना)।

परिणाम: सांख्यिकीय मापों की सार्थकता, और विशेष रूप से माध्य की सार्थकता, का निर्णय Z-test द्वारा किया जाता है।