उस समुच्चय का चयन करें , जिसमें संख्याएं उसी प्रकार संबंधित हैं, जिस प्रकार…

अवधारणा — संख्या-समुच्चय सादृश्य में प्रत्येक समुच्चय एक ऐसे अंकगणितीय नियम से निर्मित होता है, जो स्वयं संपूर्ण संख्याओं पर लागू होता है, न कि उनके अलग-अलग अंकों पर। जब किसी समुच्चय में तीन प्रविष्टियाँ होती हैं, तो नियम सामान्यतः गुणा के माध्यम से मध्य प्रविष्टि को दोनों बाहरी प्रविष्टियों से जोड़ता है; अतः पैटर्न के रूप में दिए गए समुच्चयों पर पहले गुणनफल-संबंध की जाँच करनी चाहिए।

यहाँ नियम का अनुप्रयोग

1. पहला दिया गया समुच्चय (12, 288, 12) लें और इसकी दोनों बाहरी प्रविष्टियों को गुणा करें: 12 × 12 = 144।

2. उस गुणनफल की मध्य प्रविष्टि से तुलना करें: 288 ÷ 144 = 2, अतः मध्य प्रविष्टि, बाहरी प्रविष्टियों के गुणनफल की दोगुनी है।

3. इसी नियम की जाँच दूसरे दिए गए समुच्चय (18, 180, 5) पर करें: बाहरी प्रविष्टियों से 18 × 5 = 90 प्राप्त होता है और 2 × 90 = 180, जो ठीक इसकी मध्य प्रविष्टि है।

4. अतः नियम है: मध्य प्रविष्टि = 2 × पहली प्रविष्टि × तीसरी प्रविष्टि।

पुनः जाँच — इस नियम को प्रत्येक विकल्प-समुच्चय पर लागू करें और इससे प्राप्त मान की तुलना उस समुच्चय में वास्तव में लिखी गई मध्य प्रविष्टि से करें।

केवल (11, 242, 11) इस नियम को संतुष्ट करता है, क्योंकि 2 × 11 × 11 = 242; अतः यही अपेक्षित समुच्चय है। अन्य तीन समुच्चय विशिष्ट प्रकार से नियम को संतुष्ट नहीं करते: 392 = 2 × 14 × 14 और 162 = 2 × 9 × 9, अतः ये दोनों समुच्चय केवल तभी उपयुक्त होते, जब उनकी तीसरी प्रविष्टि उनकी पहली प्रविष्टि के समान होती; जबकि 2 × 13 × 13 = 338, जो उस समुच्चय में लिखे 328 से दस अधिक है।