182 km की दूरी तय करने में अभय को समीर से 5 घंटे ज्यादा लगते हैं। यदि अभय अपनी…

अवधारणा: निश्चित दूरी के लिए समय और चाल व्युत्क्रमानुपाती होते हैं: समय = दूरी ÷ चाल। जब दो व्यक्ति समान दूरी तय करते हैं, तो अलग-अलग चाल की स्थितियों में उनके समय की तुलना करने पर युगपत समीकरण प्राप्त होते हैं, जिन्हें हल करके प्रत्येक व्यक्ति की चाल ज्ञात की जा सकती है।

अनुप्रयोग:

1. माना अभय की प्रारंभिक चाल v km/h और समीर की चाल u km/h है; दोनों 182 km की दूरी तय करते हैं। अभय का प्रारंभिक समय = 182/v घंटे और समीर का समय = 182/u घंटे।

2. चूँकि अभय 182 km की दूरी तय करने में समीर से 5 घंटे अधिक लेता है: 182/v − 182/u = 5 (समीकरण 1)।

3. जब अभय अपनी चाल दोगुनी करके 2v km/h कर देता है, तो उसका नया समय = 182/(2v) = 91/v घंटे होता है और यह समीर के समय से 8 घंटे कम है: 182/u − 91/v = 8 (समीकरण 2)।

4. माना a = 182/v (अभय का प्रारंभिक समय) और b = 182/u (समीर का समय)। समीकरण 1 से a − b = 5 प्राप्त होता है, अतः a = b + 5।

5. समीकरण 2 का रूप b − a/2 = 8 हो जाता है। a = b + 5 प्रतिस्थापित करने पर: b − (b + 5)/2 = 8। दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर: 2b − b − 5 = 16, अतः b = 21 घंटे।

6. तब a = b + 5 = 26 घंटे, अतः अभय की प्रारंभिक चाल v = 182/a = 182/26 = 7 km/h।

सत्यापन: समीर की चाल u = 182/21 = 26/3 km/h। अभय की चाल दोगुनी करने पर 2 × 7 = 14 km/h होती है, अतः उसका नया समय = 182/14 = 13 घंटे। समीर का समय 21 घंटे है और 21 − 13 = 8 घंटे, जो दी गई शर्त से पूर्णतः मेल खाता है—इससे पुष्टि होती है कि अभय की प्रारंभिक चाल 7 km/h है।