अंजलि शॉपिंग मॉल जाते समय 45 km/hr की चाल से यात्रा करती है और वापस आते समय 63…

अवधारणा

औसत चाल कुल दूरी को कुल समय से भाग देने पर प्राप्त होती है, इसलिए यह दोनों चालों के साधारण औसत के बराबर केवल तभी होती है, जब प्रत्येक चाल पर समान समय व्यतीत किया जाए। जब जाने की दिशा में समान दूरी चाल a से और लौटने की दिशा में चाल b से तय की जाती है, तो यात्रा के कुल समय का अधिक भाग धीमी चाल वाले चरण में व्यतीत होता है, इसलिए औसत चाल a और b के मध्यबिंदु से कम हो जाती है। समान दूरी का यह प्रकरण सदैव हरात्मक माध्य में परिणत होता है: औसत चाल = 2ab / (a + b)।

यहाँ इसका अनुप्रयोग

1. मान लें कि एक ओर की दूरी d km है, अतः पूरी यात्रा में 2d km दूरी तय होती है।

2. जाने वाले चरण का समय = d / 45 घंटे, और लौटने वाले चरण का समय = d / 63 घंटे।

3. कुल समय = d/45 + d/63 = d(63 + 45) / (45 × 63) = 108d / 2835 घंटे।

4. औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 2d ÷ (108d / 2835) = 2 × 2835 / 108 = 5670 / 108 = 52.5 km/hr।

पुनः जाँच

एक ओर की सुविधाजनक दूरी 315 km लें, जो 45 और 63 का लघुत्तम समापवर्त्य है। तब जाने वाले चरण में 315 / 45 = 7 घंटे और लौटने वाले चरण में 315 / 63 = 5 घंटे लगते हैं, अतः 12 घंटे में 630 km दूरी तय होती है, जिससे 630 / 12 = 52.5 km/hr प्राप्त होता है। यह 45 और 63 के साधारण औसत 54 km/hr से नीचे है, ठीक वैसा ही जैसा अवधारणा के अनुसार अपेक्षित है, क्योंकि 12 घंटों में से 7 घंटे धीमी चाल पर व्यतीत होते हैं।

अतः पूरी यात्रा के लिए अंजलि की औसत चाल 52.5 km/hr है।