कोई धनराशि एक निश्चित चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 19 वर्षों में स्वयं की तीन…
2025
कोई धनराशि एक निश्चित चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 19 वर्षों में स्वयं की तीन गुना हो जाती है, जहाँ ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है। कितने वर्षों में वह धनराशि स्वयं की 81 गुना हो जाएगी?
Answer: B. 76 वर्ष — अवधारणा: वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज के अंतर्गत, कोई राशि A = P(1 + r)n के अनुसार बढ़ती है, जहाँ n वर्षों की संख्या है। इससे एक प्रत्यक्ष गुण प्राप्त होता है:…
- A.
85 वर्ष
- B.
76 वर्ष
- C.
80 वर्ष
- D.
84 वर्ष
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Correct answer: B
अवधारणा: वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज के अंतर्गत, कोई राशि A = P(1 + r)n के अनुसार बढ़ती है, जहाँ n वर्षों की संख्या है। इससे एक प्रत्यक्ष गुण प्राप्त होता है: यदि कोई धनराशि n वर्षों में स्वयं की k गुनी हो जाती है, तो वह n × m वर्षों में स्वयं की km गुनी हो जाती है, क्योंकि [(1 + r)n]m = (1 + r)n×m = km।
अनुप्रयोग:
धनराशि 19 वर्षों में स्वयं की 3 गुनी हो जाती है, अतः (1 + r)19 = 3।
मान लें कि धनराशि t वर्षों में स्वयं की 81 गुनी हो जाती है, अतः (1 + r)t = 81।
81 को 3 की घात के रूप में लिखें: 81 = 34।
(1 + r)19 = 3 के दोनों पक्षों को घात 4 तक उठाएँ: [(1 + r)19]4 = 34, अर्थात् (1 + r)76 = 81।
इसकी तुलना (1 + r)t = 81 से करने पर (समान आधार 1 + r), t = 76।
जाँच: स्वतंत्र रूप से, लघुगणक का प्रयोग करने पर: t = 19 × (log 81 ÷ log 3) = 19 × (log 34 ÷ log 3) = 19 × 4 = 76, जो ऊपर प्राप्त मान से मेल खाता है।
परिणाम: धनराशि 76 वर्षों में स्वयं की 81 गुनी हो जाती है।