अनिल को 15% की छूट पर एक नया पर्दा मिला। यदि अनिल को कोई छूट नहीं मिलती, तो…

अवधारणा: जब M अंकित मूल्य वाली किसी वस्तु को d% छूट पर बेचा जाता है, तो क्रेता M(1 - d/100) का भुगतान करता है और बचाई गई राशि ठीक छूट के बराबर, अर्थात् M की d%, होती है। अतः ‘वह अतिरिक्त राशि जो छूट न मिलने पर देय होती’ स्वयं छूट की राशि है—यह अंकित मूल्य का एक प्रतिशत है, वास्तव में भुगतान की गई राशि का प्रतिशत कभी नहीं।

इस प्रश्न में अनुप्रयोग:

1. मान लें कि परदे का अंकित मूल्य M है। छूट 15% है, इसलिए छूट की राशि M का 15% = 0.15M है और भुगतान की गई राशि 0.85M है।

2. किसी भी छूट के बिना अनिल ने पूरे M का भुगतान किया होता, इसलिए उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली अतिरिक्त राशि M - 0.85M = 0.15M होती। प्रश्न में यह अतिरिक्त राशि ₹414 दी गई है, अतः 0.15M = 414।

3. अंकित मूल्य ज्ञात करें: M = 414 / 0.15 = ₹2,760।

4. वास्तव में भुगतान की गई राशि = अंकित मूल्य - छूट = ₹2,760 - ₹414 = ₹2,346, जो 0.85 x 2,760 = ₹2,346 भी है।

पुनः जाँच:

• ₹2,760 का 15% ₹414 है, जो प्रश्न में दी गई अतिरिक्त भुगतान राशि के ठीक बराबर है।

• ₹2,346 को ₹2,760 से भाग देने पर 0.85 प्राप्त होता है, अर्थात् अंकित मूल्य का 85%—ठीक वही राशि जो 15% छूट के बाद शेष रहती है।

• अनुपात की संक्षिप्त विधि: भुगतान : बचत = 85 : 15 = 17 : 3, इसलिए भुगतान = ₹414 x 17 / 3 = ₹2,346।

• सामान्य त्रुटि: ₹414 को अंकित मूल्य के बजाय भुगतान की गई राशि का 15% मानने पर भुगतान ₹2,760 आता है, जिससे प्रतिशत का आधार बदल जाता है और यह छूट के संबंध के अनुरूप नहीं होता।