गन्ने के रस और पानी के अनुपात 13 : 17 वाले 60 लीटर विलयन में 40 लीटर गन्ने का…

संकल्पना — जब किसी मिश्रण की संरचना a : b के रूप में दी जाती है, तो कुल मात्रा (a + b) बराबर भागों में बँट जाती है और एक भाग का मान = कुल मात्रा ÷ (a + b) होता है। इस मिश्रण में किसी एक शुद्ध घटक को मिलाने पर केवल उसी घटक की मात्रा बढ़ती है, दूसरे घटक की मात्रा जस की तस बनी रहती है। नया अनुपात हमेशा इन्हीं अंतिम वास्तविक मात्राओं से बनाया जाता है, प्रारंभिक अनुपात के पदों में सीधे जोड़कर नहीं।

अनुप्रयोग

1. कुल भाग = 13 + 17 = 30

2. एक भाग का मान = 60 ÷ 30 = 2 लीटर

3. प्रारंभिक गन्ने का रस = 13 × 2 = 26 लीटर; प्रारंभिक पानी = 17 × 2 = 34 लीटर

4. 40 लीटर शुद्ध गन्ने का रस मिलाने पर — गन्ने का रस = 26 + 40 = 66 लीटर; पानी = 34 लीटर (अपरिवर्तित, क्योंकि पानी नहीं मिलाया गया)

5. नया अनुपात = 66 : 34; दोनों पदों को उनके उभयनिष्ठ गुणनखंड 2 से भाग देने पर = 33 : 17

जाँच — अंतिम कुल आयतन = 66 + 34 = 100 लीटर, जो प्रारंभिक 60 लीटर + मिलाए गए 40 लीटर = 100 लीटर से मेल खाता है। 33 : 17 के कुल 50 भाग होते हैं, अतः 100 × 33/50 = 66 लीटर रस और 100 × 17/50 = 34 लीटर पानी — यही ऊपर निकाली गई मात्राएँ हैं।

सामान्य भ्रांतियाँ

• 37 : 13 तब बनता है जब अनुपात को उल्टा (17 : 13) पढ़कर रस 34 लीटर और पानी 26 लीटर मान लिया जाए — तब (34 + 40) : 26 = 74 : 26 = 37 : 13 मिलता है।

• 33 : 13 तब बनता है जब मिलाने के बाद के रस (66 लीटर) की तुलना पानी के स्थान पर प्रारंभिक रस (26 लीटर) से कर दी जाए — तब 66 : 26 = 33 : 13 मिलता है।

• 19 : 13 दिए गए आँकड़ों से मेल नहीं खाता; इसके अनुसार 100 लीटर के अंतिम मिश्रण में पानी 100 × 13/32 = 40.625 लीटर होना चाहिए, जबकि पानी में कुछ मिलाया ही नहीं गया, इसलिए पानी 34 लीटर ही रहता है।