निम्नलिखित श्रृंखला में अगला पद ज्ञात करें। A4C, E36G, I100K, ______ ।

संकल्पना: एक अल्फ़ान्यूमेरिक श्रेणी का पद दो स्वतंत्र उप-श्रेणियों से निर्मित होता है, जिन्हें अलग-अलग डिकोड करना आवश्यक है: अक्षर, जिन्हें वर्णमाला-स्थितियों (A = 1, B = 2, ... Z = 26) के रूप में पढ़ा जाता है, और अंतर्निहित संख्या। प्रत्येक उप-श्रेणी का चरण-नियम अलग से निर्धारित कीजिए, प्रत्येक को एक पद आगे बढ़ाइए, फिर भागों को दिए गए पदों के समान विन्यास में पुनः संयोजित कीजिए।

अनुप्रयोग:

1. प्रत्येक पद को (पहले अक्षर की स्थिति, संख्या, अंतिम अक्षर की स्थिति) के रूप में पुनः लिखिए: A4C से (1, 4, 3), E36G से (5, 36, 7) और I100K से (9, 100, 11) प्राप्त होता है।

2. प्रथम अक्षर: स्थितियाँ 1, 5, 9 प्रत्येक बार 4 से बढ़ती हैं, अतः अगली स्थिति 9 + 4 = 13 है, जो अक्षर M है।

3. अंतिम अक्षर: स्थितियाँ 3, 7, 11 भी प्रत्येक बार 4 से बढ़ती हैं, अतः अगली स्थिति 11 + 4 = 15 है, जो अक्षर O है।

4. संख्याएँ: 4 = 22, 36 = 62 और 100 = 102, तथा वर्गमूल 2, 6, 10 प्रत्येक बार 4 से बढ़ते हैं, अतः अगला मूल 10 + 4 = 14 है और अगली संख्या 142 = 196 है।

5. तीनों भागों को मूल अक्षर-संख्या-अक्षर विन्यास में पुनः संयोजित करने पर M196O प्राप्त होता है।

सत्यापन:

• मध्यबिंदु द्वारा जाँच: प्रत्येक वर्गमूल उस पद की दोनों अक्षर-स्थितियों के मध्यबिंदु के बराबर है, क्योंकि (1 + 3)/2 = 2, (5 + 7)/2 = 6 और (9 + 11)/2 = 10; विस्तारित पद भी इस संबंध को बनाए रखता है क्योंकि (13 + 15)/2 = 14।

• अंतर द्वारा जाँच: संख्याएँ पहले 36 - 4 = 32, फिर 100 - 36 = 64, और फिर 196 - 100 = 96 से बढ़ती हैं, अतः अंतर स्वयं नियत 32 से बढ़ता है और 196 दूसरी दिशा से भी पैटर्न के अनुरूप है।

तुलना:

• L169M और N225O में दोनों अक्षर क्रमागत वर्णमाला-स्थितियों (12 तथा 13, और 14 तथा 15) पर हैं, जबकि प्रत्येक दिया गया पद अपने दोनों अक्षरों के बीच दो स्थितियों का अंतर बनाए रखता है।

• M169O में अक्षर-स्थितियाँ 13 और 15 तो बनी रहती हैं, किंतु इसकी संख्या 169 है जो 132 है, अर्थात् इसका वर्गमूल 13 है, जो 2, 6, 10 की उस मूल-शृंखला को तोड़ता है जो 4 से बढ़ती है।