मानसून के महीनों में महानगरीय शहरों में वर्षा को दर्शाने वाले निम्नांकित रेखा…
2025
मानसून के महीनों में महानगरीय शहरों में वर्षा को दर्शाने वाले निम्नांकित रेखा ग्राफ का ध्यानपूर्वक अध्ययन कीजिए और नीचे दिए गए प्रश्न का उत्तर दीजिए।
Rainfall in the metropolitan = महानगरीय शहरों में वर्षा, Rainfall in mm = mm में वर्षा, Cities in India = भारत के शहर, Delhi = दिल्ली, Mumbai = मुंबई, Kolkata = कोलकाता, Bengaluru = बेंगलुरु, Amount of rainfall in mm = वर्षा की मात्रा (mm में)
किस शहर में होने वाली वर्षा, शेष शहरों की वर्षा का औसत है?
- A.
बेंगलुरु
- B.
कोलकाता
- C.
मुंबई
- D.
दिल्ली
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Correct answer: A
अवधारणा: औसत (Average) = सभी मानों का योग ÷ मानों की कुल संख्या। यदि n मानों के समुच्चय में से कोई एक मान, शेष (n − 1) मानों के औसत के बराबर हो, तो वही मान पूरे समुच्चय (सभी n मानों) के औसत के भी बराबर होता है — क्योंकि यदि वह मान x है और शेष का औसत भी x है, तो कुल योग = x + (n − 1)·x = n·x, अर्थात x = कुल योग ÷ n, यानी संपूर्ण समुच्चय का औसत।
अनुप्रयोग: ग्राफ से प्राप्त वर्षा के आँकड़े निम्नानुसार हैं:
शहर | वर्षा (mm) |
|---|---|
दिल्ली | 44 |
मुंबई | 66 |
कोलकाता | 61 |
बेंगलुरु | 57 |
चारों मानों का योग ज्ञात करें: 44 + 66 + 61 + 57 = 228 mm.
चारों शहरों का समग्र औसत ज्ञात करें: 228 ÷ 4 = 57 mm.
उपर्युक्त अवधारणा के अनुसार, वांछित शहर का अपना मान इसी समग्र औसत (57 mm) के बराबर होना चाहिए। प्रत्येक शहर के मान की समग्र औसत (57 mm) से तुलना करें: दिल्ली 44 ≠ 57, मुंबई 66 ≠ 57, कोलकाता 61 ≠ 57, परन्तु बेंगलुरु 57 = 57.
अतः बेंगलुरु की वर्षा (57 mm) समग्र औसत के बराबर है, इसलिए यही वह शहर है जिसकी वर्षा शेष तीन शहरों के औसत के बराबर है।
पुनः जांच: बेंगलुरु को छोड़कर शेष तीन शहरों — दिल्ली, मुंबई और कोलकाता — का औसत सीधे ज्ञात करें: (44 + 66 + 61) ÷ 3 = 171 ÷ 3 = 57 mm, जो बेंगलुरु की अपनी वर्षा (57 mm) से मेल खाता है। इस प्रकार उत्तर की पुष्टि हो जाती है।