A किसी कार्य को 19 दिनों में पूरा कर सकता है और B इसे 25 दिनों में पूरा कर…

अवधारणा: यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को n दिनों में पूरा कर सकता है, तो उसकी प्रतिदिन कार्य-दर = 1/n कार्य होती है। जब दो व्यक्ति एकांतर (alternate) दिनों पर कार्य करते हैं, तो प्रत्येक दिन का योगदान क्रमिक रूप से जोड़ा जाता है जब तक संचित कार्य 1 (पूर्ण कार्य) के बराबर न हो जाए; अंतिम अपूर्ण दिन पर शेष कार्य को उस दिन कार्यरत व्यक्ति की दर के अनुपात में बाँटा जाता है।

1. A की दर = 1/19 कार्य/दिन तथा B की दर = 1/25 कार्य/दिन। LCM(19, 25) = 475 लेकर कुल कार्य = 475 इकाई मान लें: तब A = 25 इकाई/दिन और B = 19 इकाई/दिन।

2. चूँकि B पहले दिन से आरम्भ करता है, प्रत्येक 2-दिवसीय चक्र (B फिर A) में कार्य = 19 + 25 = 44 इकाई होता है।

3. 10 पूर्ण चक्रों अर्थात 20 दिनों के बाद कुल कार्य = 10 × 44 = 440 इकाई।

4. 21वाँ दिन (विषम दिन) B का दिन है: 19 इकाई और जुड़ती है, कुल = 440 + 19 = 459 इकाई। शेष कार्य = 475 − 459 = 16 इकाई।

5. 22वाँ दिन A का दिन है, जिसकी दर 25 इकाई/दिन है। शेष 16 इकाई पूरा करने में लगने वाला समय = 16/25 दिन।

6. कुल समय = 21 पूर्ण दिन + 16/25 दिन = \(21\frac{16}{25}\) दिन।

जाँच: 21 दिनों में हुआ कार्य = 459 इकाई; 22वें दिन के \(\frac{16}{25}\) भाग में A द्वारा किया गया कार्य = \(\frac{16}{25}\) × 25 = 16 इकाई। कुल = 459 + 16 = 475 इकाई, जो पूर्ण कार्य (475 इकाई) के बराबर है — अतः गणना की पुष्टि होती है।

अतः दिया गया कार्य \(21\frac{16}{25}\) दिनों में पूर्ण होगा।