If sum of any two natural numbers is 48. Then the numbers cannot be in the ratio

Let the two natural numbers be in the ratio a:b. Then, the numbers can be written as ak and bk for some natural number k. Their sum is ak + bk = k(a + b). For the sum to be 48, k(a + b) = 48. So, (a + b) must be a divisor of 48.

Now, check each option:

Option A: 3:5 → a + b = 8. Since 8 divides 48 (48 ÷ 8 = 6), k = 6. Numbers are 18 and 30, both natural. So this ratio is possible.

Option B: 5:7 → a + b = 12. Since 12 divides 48 (48 ÷ 12 = 4), k = 4. Numbers are 20 and 28, both natural. So this ratio is possible.

Option C: 2:6 → a + b = 8. Since 8 divides 48 (48 ÷ 8 = 6), k = 6. Numbers are 12 and 36, both natural. So this ratio is possible.

Option D: 2:5 → a + b = 7. Since 7 does not divide 48 evenly (48 ÷ 7 ≈ 6.857), k is not an integer. So the numbers cannot be natural. This ratio is not possible.

Therefore, the ratio that cannot be is 2:5.

हिन्दी उत्तर:

मान लीजिए दो प्राकृत संख्याएँ a:b के अनुपात में हैं। तब ये संख्याएँ ak और bk के रूप में लिखी जा सकती हैं, जहाँ k एक प्राकृत संख्या है। उनका योग ak + bk = k(a + b) है। यदि योग 48 है, तो k(a + b) = 48 होगा। इसलिए, (a + b) को 48 का एक गुणनखंड होना चाहिए।

अब प्रत्येक विकल्प की जाँच करें:

विकल्प A: 3:5 → a + b = 8। चूँकि 8, 48 को विभाजित करता है (48 ÷ 8 = 6), k = 6। संख्याएँ 18 और 30 हैं, दोनों प्राकृत संख्याएँ हैं। इसलिए यह अनुपात संभव है।

विकल्प B: 5:7 → a + b = 12। चूँकि 12, 48 को विभाजित करता है (48 ÷ 12 = 4), k = 4। संख्याएँ 20 और 28 हैं, दोनों प्राकृत संख्याएँ हैं। इसलिए यह अनुपात संभव है।

विकल्प C: 2:6 → a + b = 8। चूँकि 8, 48 को विभाजित करता है (48 ÷ 8 = 6), k = 6। संख्याएँ 12 और 36 हैं, दोनों प्राकृत संख्याएँ हैं। इसलिए यह अनुपात संभव है।

विकल्प D: 2:5 → a + b = 7। चूँकि 7, 48 को बराबर विभाजित नहीं करता (48 ÷ 7 ≈ 6.857), k पूर्णांक नहीं है। इसलिए संख्याएँ प्राकृत नहीं हो सकतीं। यह अनुपात संभव नहीं है।

इसलिए, जो अनुपात नहीं हो सकता वह 2:5 है।