पाइप A अकेले एक खाली टंकी को 15 घंटे में भर सकता है, और पाइप B अकेले उसी टंकी…

जब कोई पाइप अकेले किसी टंकी को t घंटे में भरता है, तो उसकी भरने की दर प्रति घंटे टंकी का 1/t भाग होती है। जब दो या अधिक पाइप एक साथ कार्य करते हैं, तो उनकी दरें सीधे जोड़ दी जाती हैं: संयुक्त दर = व्यक्तिगत दरों का योग। संयुक्त दर R पर कार्य के किसी दिए गए भाग f को पूरा करने में आवश्यक समय, f को R से भाग देने पर प्राप्त होता है।

1. पाइप A की दर = प्रति घंटे टंकी का 1/15 भाग, क्योंकि वह अकेले टंकी को 15 घंटे में भरता है।

2. पाइप B की दर = प्रति घंटे टंकी का 1/27 भाग, क्योंकि वह अकेले टंकी को 27 घंटे में भरता है।

3. संयुक्त दर = 1/15 + 1/27। 15 और 27 का लघुत्तम समापवर्त्य 135 है। अतः 1/15 = 9/135 तथा 1/27 = 5/135, इसलिए संयुक्त दर = 9/135 + 5/135 = प्रति घंटे टंकी का 14/135 भाग।

4. दोनों द्वारा मिलकर पूरी टंकी भरने में लगा समय = 1 ÷ (14/135) = 135/14 घंटे।

5. दोनों द्वारा मिलकर आधी टंकी भरने में लगा समय = (1/2) ÷ (14/135) = 135/28 घंटे = भागफल 4 तथा शेष 23, अर्थात् 4 23/28 घंटे।

मान लें कि टंकी की क्षमता 135 इकाई है, जो 15 और 27 का लघुत्तम समापवर्त्य है। तब पाइप A प्रति घंटे 135/15 = 9 इकाई तथा पाइप B प्रति घंटे 135/27 = 5 इकाई भरता है। अतः संयुक्त दर 14 इकाई प्रति घंटा है। आधी टंकी = 135/2 = 67.5 इकाई, इसलिए लगा समय = 67.5/14 = 135/28 = 4 23/28 घंटे। समान परिणाम प्राप्त होने से उत्तर की पुष्टि होती है।

अतः दोनों पाइपों के एक साथ कार्य करने पर आधी टंकी भरने में 4 23/28 घंटे लगेंगे।