53 − 62 + (40/2)2 − 9 + 5 × 4 का मान _____ है।

अवधारणा: जिस व्यंजक में कोष्ठक, घात, गुणा और जोड़-घटाव एक साथ आएं, उसका मान एक निश्चित क्रम में निकाला जाता है — पहले कोष्ठक, फिर घात, उसके बाद बाएँ से दाएँ गुणा और भाग, और अंत में बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव। घात an केवल a को स्वयं से n बार गुणा करने का संक्षिप्त रूप है, इसलिए किसी भी जोड़ या घटाव से पहले प्रत्येक घात को साधारण संख्या में बदलना आवश्यक है।

अनुप्रयोग: इसी क्रम को 53 − 62 + (40/2)2 − 9 + 5 × 4 पर लागू कीजिए।

1. पहले कोष्ठक: 40/2 = 20, इसलिए व्यंजक 53 − 62 + 202 − 9 + 5 × 4 बन जाता है।

2. अब घात: 53 = 5 × 5 × 5 = 125, 62 = 6 × 6 = 36 और 202 = 20 × 20 = 400, जिससे 125 − 36 + 400 − 9 + 5 × 4 प्राप्त होता है।

3. जोड़-घटाव से पहले गुणा: 5 × 4 = 20, जिससे 125 − 36 + 400 − 9 + 20 प्राप्त होता है।

4. अब बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव: 125 − 36 = 89; 89 + 400 = 489; 489 − 9 = 480; 480 + 20 = 500।

जाँच: बाएँ से दाएँ चलने के बजाय पदों को चिह्न के अनुसार समूहित कीजिए। जोड़े जाने वाले पदों का योग 125 + 400 + 20 = 545 है और घटाए जाने वाले पदों का योग 36 + 9 = 45 है, इसलिए मान 545 − 45 = 500 आता है। दोनों रास्ते एक ही परिणाम देते हैं, जिससे गणना की पुष्टि होती है।

अतः इस व्यंजक का मान 500 है।