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Step 1: Convert all octal numbers to decimal. (X567)₈ = X×8³ + 5×8² + 6×8¹ + 7×8⁰ = 512X + 320 + 48 + 7 = 512X + 375. (2YX5)₈ = 2×8³ + Y×8² + X×8¹ + 5×8⁰ = 1024 + 64Y + 8X + 5 = 1029 + 64Y + 8X. (7IYX)₈ = 7×8³ + I×8² + Y×8¹ + X×8⁰ = 3584 + 64I + 8Y + X.

Step 2: Set up the equation: (512X + 375) + (1029 + 64Y + 8X) = 3584 + 64I + 8Y + X. Simplify: 520X + 64Y + 1404 = 3584 + 64I + 8Y + X.

Step 3: Rearrange terms: 520X - X + 64Y - 8Y - 64I = 3584 - 1404. So 519X + 56Y - 64I = 2180.

Step 4: Since X, Y, I are digits in base 8, they must be integers from 0 to 7. Test possible values. Try X=4, Y=3: 519×4 + 56×3 - 64I = 2076 + 168 - 64I = 2244 - 64I = 2180. So 64I = 64, I=1. Valid. Check if other options work.

हिन्दी उत्तर: चरण 1: सभी आठवीं अंक प्रणाली संख्याओं को दशमलव में बदलें। (X567)₈ = X×8³ + 5×8² + 6×8¹ + 7×8⁰ = 512X + 320 + 48 + 7 = 512X + 375। (2YX5)₈ = 2×8³ + Y×8² + X×8¹ + 5×8⁰ = 1024 + 64Y + 8X + 5 = 1029 + 64Y + 8X। (7IYX)₈ = 7×8³ + I×8² + Y×8¹ + X×8⁰ = 3584 + 64I + 8Y + X।

चरण 2: समीकरण बनाएँ: (512X + 375) + (1029 + 64Y + 8X) = 3584 + 64I + 8Y + X। सरल करें: 520X + 64Y + 1404 = 3584 + 64I + 8Y + X।

चरण 3: पदों को पुनर्व्यवस्थित करें: 520X - X + 64Y - 8Y - 64I = 3584 - 1404। इसलिए 519X + 56Y - 64I = 2180।

चरण 4: चूँकि X, Y, I आठवीं अंक प्रणाली में अंक हैं, वे 0 से 7 के बीच पूर्णांक होने चाहिए। संभावित मानों का परीक्षण करें। X=4, Y=3 का परीक्षण करें: 519×4 + 56×3 - 64I = 2076 + 168 - 64I = 2244 - 64I = 2180। इसलिए 64I = 64, I=1। मान्य। जाँचें कि क्या अन्य विकल्प काम करते हैं।