If the circumference of a circle is reduced by 50%, then what will be…

Step-by-Step Solution

Let the original radius of the circle be R.

Original Circumference (C1) = 2πR

Original Area (A1) = πR²

The circumference is reduced by 50%, so the new circumference (C2) is:

C2 = C1 - 50% of C1 = 0.5 × C1

Since C = 2πr, if the circumference is halved, the radius must also be halved.

New Radius (R2) = 0.5R

Now, calculate the new area (A2):

A2 = π(R2)² = π(0.5R)² = π(0.25R²) = 0.25 × πR²

A2 = 0.25 × A1

The new area is 25% of the original area.

Percentage Reduction in Area = Original Area - New Area

Reduction = A1 - 0.25A1 = 0.75A1

Percentage Reduction = (0.75A1 / A1) × 100% = 75%

हिन्दी उत्तर:

माना वृत्त की मूल त्रिज्या R है।

मूल परिधि (C1) = 2πR

मूल क्षेत्रफल (A1) = πR²

परिधि में 50% की कमी आती है, इसलिए नई परिधि (C2) होगी:

C2 = C1 - 50% of C1 = 0.5 × C1

चूँकि परिधि त्रिज्या के समानुपाती होती है, यदि परिधि आधी हो जाती है, तो त्रिज्या भी आधी हो जाएगी।

नई त्रिज्या (R2) = 0.5R

अब, नया क्षेत्रफल (A2) ज्ञात करें:

A2 = π(R2)² = π(0.5R)² = π(0.25R²) = 0.25 × πR²

A2 = 0.25 × A1

नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 25% है।

क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = मूल क्षेत्रफल - नया क्षेत्रफल

कमी = A1 - 0.25A1 = 0.75A1

प्रतिशत कमी = (0.75A1 / A1) × 100% = 75%