A, B और C ने 4 : 7 : 10 के अनुपात में पूँजी निवेश की। जितने महीनों के लिए…

संकल्पना — जब साझेदार असमान अवधियों के लिए असमान पूँजी लगाते हैं, तो लाभ का बँटवारा प्रत्येक साझेदार की पूँजी × समय के अनुपात में होता है, न कि केवल पूँजी या केवल समय के आधार पर। इस अनुपात को समान भागों के रूप में लिखने पर प्रत्येक साझेदार का हिस्सा भागों की पूर्ण संख्या में होता है; अतः किन्हीं दो साझेदारों के हिस्सों का अंतर, उनके भागों के अंतर और एक भाग के मूल्य के गुणनफल के बराबर होता है।

अनुप्रयोग — लाभ-वितरण अनुपात ज्ञात करें, फिर एक भाग का मूल्य निकालें।

1. पूँजी अनुपात A : B : C = 4 : 7 : 10 तथा समय अनुपात A : B : C = 2 : 3 : 4।

2. प्रत्येक साझेदार के लिए पूँजी × समय: A = 4 × 2 = 8, B = 7 × 3 = 21, C = 10 × 4 = 40।

3. लाभ-वितरण अनुपात A : B : C = 8 : 21 : 40, अर्थात कुल 69 समान भाग।

4. B और A के हिस्सों का अंतर = 21 − 8 = 13 भाग।

5. 13 भाग = ₹36,855, अतः एक भाग = ₹36,855 ÷ 13 = ₹2,835।

6. C का हिस्सा = 40 भाग = 40 × ₹2,835 = ₹1,13,400।

पुनःजाँच — एक भाग = ₹2,835 से प्रत्येक हिस्सा पुनः ज्ञात करें।

• A = 8 × ₹2,835 = ₹22,680 तथा B = 21 × ₹2,835 = ₹59,535, अतः B − A = ₹36,855, जो प्रश्न में दिए गए अंतर के ठीक बराबर है।

• कुल लाभ = 69 × ₹2,835 = ₹1,95,615, तथा C का ₹1,13,400 इस कुल लाभ का 40/69 है।

• यदि लाभ केवल पूँजी के आधार पर (4 : 7 : 10) बाँटा जाता, तो B−A का अंतर 3 भाग होता, और केवल समय के आधार पर (2 : 3 : 4) बाँटने पर यह 1 भाग होता; दोनों स्थितियों में एक भाग का मूल्य अलग-अलग आता, इसलिए हिस्सों की तुलना करने से पहले पूँजी और समय का गुणा करना आवश्यक है।

परिणाम — लाभ में C का हिस्सा ₹1,13,400 है।