आधार-M संख्या पद्धति में, (L)m आधार M में लिखी गई संख्या L को निरूपित करता है।…
2024
आधार-M संख्या पद्धति में, (L)m आधार M में लिखी गई संख्या L को निरूपित करता है। निम्नलिखित संख्याओं को दशमलव में परिवर्तित करने के बाद, उनका आरोही क्रम ज्ञात कीजिए:
A. (11101.11)2
B. (130.2)4
C. (34.5)8
D. (15.6)16
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।
Answer: D. D, B, C, A — अवधारणाआधार b वाली स्थानीय मान संख्या पद्धति में, प्रत्येक अंक को उसकी स्थिति द्वारा निर्धारित b की घात से गुणा किया जाता है। मूलांक बिंदु के बाईं ओर की…
- A.
A, D, B, C
- B.
B, A, C, D
- C.
C, A, D, B
- D.
D, B, C, A
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Correct answer: D
अवधारणा
आधार b वाली स्थानीय मान संख्या पद्धति में, प्रत्येक अंक को उसकी स्थिति द्वारा निर्धारित b की घात से गुणा किया जाता है।
मूलांक बिंदु के बाईं ओर की स्थितियों के लिए b0, b1, b2, … तथा दाईं ओर की स्थितियों के लिए b-1, b-2, … का प्रयोग होता है। प्रत्येक संख्या को एक समान आधार में परिवर्तित करने पर संख्यात्मक तुलना वैध हो जाती है।
अनुप्रयोग
A के लिए, (11101.11)2 = 1×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 29.75।
B के लिए, (130.2)4 = 1×42 + 3×41 + 0×40 + 2×4-1 = 16 + 12 + 0 + 0.5 = 28.5।
C के लिए, (34.5)8 = 3×81 + 4×80 + 5×8-1 = 24 + 4 + 0.625 = 28.625।
D के लिए, (15.6)16 = 1×161 + 5×160 + 6×16-1 = 16 + 5 + 0.375 = 21.375।
दशमलव मानों की तुलना करने पर 21.375 < 28.5 < 28.625 < 29.75 प्राप्त होता है, अतः आरोही क्रम D, B, C, A है।
पुनर्जाँच
दोनों मध्यवर्ती मानों का अंतर 28.625 − 28.5 = 0.125 है, जिससे पुष्टि होती है कि B, C से पहले आता है; D दोनों से छोटा तथा A दोनों से बड़ा है। अतः परिणाम D, B, C, A है।