B, D और E तीनों गाँवों में डाले गए संयुक्त वैध मतों की संख्या का औसत क्या है?

अवधारणा। मतदान प्रतिशत और वैधता प्रतिशत दो अलग-अलग आधारों पर लागू होते हैं; इसलिए उन्हें एक के बाद एक लागू करना चाहिए, न तो कभी जोड़ना चाहिए और न ही कभी एक ही आधार पर लागू करना चाहिए। डाले गए मत, पंजीकृत मतदाताओं का एक प्रतिशत होते हैं, जबकि वैध मत, पहले से डाले गए मतों का एक प्रतिशत होते हैं; अतः वैध मत = पंजीकृत मतदाता × मतदान% × वैधता%। राशियों के किसी समुच्चय का औसत उन राशियों के योग को उनकी संख्या से भाग देने पर प्राप्त होता है—मत-संख्याओं का औसत निकालना चाहिए, प्रतिशतों का नहीं।

अनुप्रयोग। दोनों प्रतिशतों को क्रम से, प्रत्येक गाँव पर लागू करें:

1. गाँव B: डाले गए मत = 22,500 × 80% = 18,000; वैध मत = 18,000 × 75% = 13,500।

2. गाँव D: डाले गए मत = 25,000 × 80% = 20,000; वैध मत = 20,000 × 60% = 12,000।

3. गाँव E: डाले गए मत = 12,500 × 60% = 7,500; वैध मत = 7,500 × 80% = 6,000।

4. कुल वैध मत = 13,500 + 12,000 + 6,000 = 31,500।

5. तीनों गाँवों का औसत = 31,500 ÷ 3 = 10,500।

पुनः जाँच। अंतिम चरण को उलटने पर, 10,500 × 3 = 31,500, जो वैध मत वाले स्तंभ के कुल से मेल खाता है। दूसरी स्वतंत्र जाँच: 45,500 डाले गए मतों में से 31,500 वैध मत लगभग 69% हैं, और तीनों वैधता दरों का भारित औसत उनमें न्यूनतम (D में 60%) और अधिकतम (E में 80%) के बीच होना चाहिए—यह ऐसा ही है।

विधि में सामान्यतः कहाँ त्रुटि होती है। दो संक्षिप्त विधियाँ गणना को त्रुटिपूर्ण बना देती हैं। वैधता प्रतिशत को डाले गए मतों के बजाय पंजीकृत मतदाताओं पर लागू करने से गाँव B की गणना 22,500 × 75% = 16,875 हो जाती है, जिसमें उन मतदाताओं को भी गिन लिया जाता है जिन्होंने मत नहीं डाला। तीनों वैध मत-संख्याओं के बजाय तीनों वैधता प्रतिशतों (75%, 60% और 80%) का औसत निकालने पर बहुत भिन्न आकार वाले तीनों गाँवों को समान भार मिल जाता है, जबकि मत-संख्याओं के औसत में ऐसा कभी नहीं होता।