उस संख्या का पता लगाइए जो नीचे दी गई श्रृंखला में प्रश्न चिन्ह (?) को…

अवधारणा

जब किसी संख्या श्रेणी के क्रमिक अंतर एक सुसंगत नियम का अनुसरण करते हैं, तब उस अंतर-पैटर्न को आगे बढ़ाकर अगला पद प्राप्त किया जाता है। यदि प्रथम अंतर एक समांतर श्रेणी बनाते हैं, तो मूल श्रेणी को द्विघात पद-नियम द्वारा भी व्यक्त किया जा सकता है।

अनुप्रयोग

1. क्रमिक अंतर ज्ञात कीजिए: 8 − 3 = 5, 15 − 8 = 7, 24 − 15 = 9, 35 − 24 = 11, तथा 48 − 35 = 13।

2. ये अंतर 2 की वृद्धि वाले क्रमागत विषम संख्याएँ हैं, अतः अगला अंतर 15 है।

3. इस अगले अंतर को अंतिम पद में जोड़िए: 48 + 15 = 63।

पुनः-जाँच

nवाँ पद an = n(n + 2) का अनुसरण करता है: a6 = 6 × 8 = 48 तथा a7 = 7 × 9 = 63; इससे पैटर्न की पुष्टि होती है।

अतः लुप्त संख्या 63 है।