Consider the following statements: S₁: There exists no algorithm for deciding…

Step 1: Consider S₁: The problem of determining whether two Turing machines accept the same language (i.e., L(M₁) = L(M₂)) is known as the equivalence problem. This problem is undecidable, meaning no algorithm can decide it for all pairs of Turing machines. Therefore, the statement that no such algorithm exists is correct.

Step 2: Consider S₂: The problem of determining whether L(M₁) ⊆ L(M₂) is also undecidable. This can be shown by reduction from the halting problem. If we could decide subset inclusion, we could solve the halting problem, which is impossible. Thus, this statement is also correct.

Conclusion: Both S₁ and S₂ are correct statements about undecidability in computability theory.

हिन्दी उत्तर:

चरण 1: S₁ को देखें: दो ट्यूरिंग मशीनों द्वारा स्वीकार किए गए भाषा के बराबर होने का निर्धारण (अर्थात् L(M₁) = L(M₂)) समस्या तुल्यता समस्या कहलाती है। यह समस्या अनिर्णयी है, जिसका अर्थ है कि सभी ट्यूरिंग मशीनों के जोड़े के लिए इसे निर्णय लेने वाला कोई एल्गोरिदम नहीं है। इसलिए, यह कहना कि ऐसा कोई एल्गोरिदम नहीं है, सही है।

चरण 2: S₂ को देखें: L(M₁) ⊆ L(M₂) का निर्धारण करने की समस्या भी अनिर्णयी है। इसे हल्टिंग समस्या से रिडक्शन द्वारा दिखाया जा सकता है। यदि हम उपसमुच्चय समावेश का निर्णय ले सकते हैं, तो हम हल्टिंग समस्या का निर्णय ले सकते हैं, जो असंभव है। इसलिए, यह कथन भी सही है।

निष्कर्ष: S₁ और S₂ दोनों गणितीय अनिर्णयता के बारे में सही कथन हैं।