कोई धनराशि एक निश्चित चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 19 वर्षों में स्वयं की तीन…

अवधारणा: वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज के अंतर्गत, कोई राशि A = P(1 + r)n के अनुसार बढ़ती है, जहाँ n वर्षों की संख्या है। इससे एक प्रत्यक्ष गुण प्राप्त होता है: यदि कोई धनराशि n वर्षों में स्वयं की k गुनी हो जाती है, तो वह n × m वर्षों में स्वयं की km गुनी हो जाती है, क्योंकि [(1 + r)n]m = (1 + r)n×m = km।

अनुप्रयोग:

1. धनराशि 19 वर्षों में स्वयं की 3 गुनी हो जाती है, अतः (1 + r)19 = 3।

2. मान लें कि धनराशि t वर्षों में स्वयं की 81 गुनी हो जाती है, अतः (1 + r)t = 81।

3. 81 को 3 की घात के रूप में लिखें: 81 = 34।

4. (1 + r)19 = 3 के दोनों पक्षों को घात 4 तक उठाएँ: [(1 + r)19]4 = 34, अर्थात् (1 + r)76 = 81।

5. इसकी तुलना (1 + r)t = 81 से करने पर (समान आधार 1 + r), t = 76।

जाँच: स्वतंत्र रूप से, लघुगणक का प्रयोग करने पर: t = 19 × (log 81 ÷ log 3) = 19 × (log 34 ÷ log 3) = 19 × 4 = 76, जो ऊपर प्राप्त मान से मेल खाता है।

परिणाम: धनराशि 76 वर्षों में स्वयं की 81 गुनी हो जाती है।