एक पंसारी के पास 100 kg चावल है, जिसका एक हिस्सा वह 18% लाभ पर बेचता है और शेष…

अवधारणा: जब एक ही स्टॉक को अलग-अलग लाभ दरों पर दो भागों में बेचा जाता है, तो समग्र लाभ दर दोनों दरों का भारित औसत होती है, जिसमें भार प्रत्येक भाग की लागत के अनुसार होता है।

मिश्रण का नियम: सस्ती दर c, महँगी दर d और समग्र (औसत) दर m के लिए, c पर बेची गई मात्रा तथा d पर बेची गई मात्रा का अनुपात (d - m) : (m - c) होता है।

अनुप्रयोग: पूरे स्टॉक की प्रति kg लागत समान है, इसलिए भार केवल दोनों मात्राएँ हैं; यहाँ c = 18%, d = 73% और m = 29%।

1. 73% लाभ पर बेची गई मात्रा x kg मान लें, अतः शेष (100 - x) kg मात्रा 18% लाभ पर बेची जाती है।

2. क्रय मूल्य ₹1 प्रति kg मान लें, अतः पूरे 100 kg की लागत ₹100 है।

3. 18% वाले भाग से लाभ = 0.18(100 - x)।

4. 73% वाले भाग से लाभ = 0.73x।

5. समग्र लाभ ₹100 का 29% = ₹29 है, अतः 0.18(100 - x) + 0.73x = 29।

6. विस्तार करने पर 18 - 0.18x + 0.73x = 29 प्राप्त होता है।

7. x वाले पदों को एकत्र करने पर 0.55x = 11 प्राप्त होता है।

8. भाग देने पर x = 11 / 0.55 = 20 प्राप्त होता है, अतः 20 kg मात्रा 73% लाभ पर बेची जाती है।

मिश्रण के नियम से यही विभाजन सीधे प्राप्त होता है: (73 - 29) : (29 - 18) = 44 : 11 = 4 : 1, जो 18% लाभ वाली मात्रा और 73% लाभ वाली मात्रा का अनुपात है; तथा 100 kg को 4 : 1 में विभाजित करने पर 73% लाभ वाले भाग में 100 × 1/5 = 20 kg आता है।

सत्यापन: ₹100 की कुल लागत के सापेक्ष दोनों भागों का मूल्य अलग-अलग ज्ञात करें।

दोनों भाग मिलकर ₹100 की लागत पर ₹14.40 + ₹14.60 = ₹29 का लाभ देते हैं, जो प्रश्न में दिए गए 29% समग्र लाभ के ठीक बराबर है।

अतः 73% लाभ पर बेचे गए चावल की मात्रा 20 kg है।