If tan θ + sec θ = 4, then the value of cos θ is equal to :

Given: tan θ + sec θ = 4.

We use the identity: sec²θ - tan²θ = 1.

Let tan θ + sec θ = 4 and tan θ - sec θ = x.

Multiply both equations: (tan θ + sec θ)(tan θ - sec θ) = 4x.

This gives: tan²θ - sec²θ = 4x.

But tan²θ - sec²θ = -1, so -1 = 4x → x = -1/4.

Now solve the system: tan θ + sec θ = 4 and tan θ - sec θ = -1/4.

Add the two equations: 2 tan θ = 15/4 → tan θ = 15/8.

Now use tan θ = sin θ / cos θ and sin²θ + cos²θ = 1.

Let sin θ = 15k and cos θ = 8k.

Then (15k)² + (8k)² = 1 → 225k² + 64k² = 1 → 289k² = 1 → k² = 1/289 → k = 1/17.

Therefore, cos θ = 8k = 8/17.

हिन्दी उत्तर:

दिया गया है: tan θ + sec θ = 4।

हम पहचान का उपयोग करते हैं: sec²θ - tan²θ = 1।

मान लीजिए tan θ + sec θ = 4 और tan θ - sec θ = x।

दोनों समीकरणों को गुणा करें: (tan θ + sec θ)(tan θ - sec θ) = 4x।

इससे प्राप्त होता है: tan²θ - sec²θ = 4x।

लेकिन tan²θ - sec²θ = -1, इसलिए -1 = 4x → x = -1/4।

अब निम्न समीकरणों का समाधान करें: tan θ + sec θ = 4 और tan θ - sec θ = -1/4।

दोनों समीकरणों को जोड़ें: 2 tan θ = 15/4 → tan θ = 15/8।

अब tan θ = sin θ / cos θ और sin²θ + cos²θ = 1 का उपयोग करें।

मान लीजिए sin θ = 15k और cos θ = 8k।

तब (15k)² + (8k)² = 1 → 225k² + 64k² = 1 → 289k² = 1 → k² = 1/289 → k = 1/17।

इसलिए, cos θ = 8k = 8/17।