सूची I के साथ सूची II का मिलान कीजिए: सूची I समष्टि माध्य (μ) और (1/N) Σ Xi2…

अवधारणा: किसी समष्टि के लिए, प्रसरण वर्गित मानों के माध्य में से माध्य का वर्ग घटाने पर प्राप्त होता है: σ2 = (1/N)ΣXi2 − μ2। मानक विचलन σ उस प्रसरण का अऋणात्मक वर्गमूल है। इस सर्वसमिका के कारण, व्यक्तिगत प्रेक्षणों को जाने बिना माध्य और वर्गों के माध्य से सीधे σ प्राप्त किया जा सकता है।

अनुप्रयोग: इस सर्वसमिका को सूची I की प्रत्येक पंक्ति पर लागू कीजिए:

1. A: μ = 5 और (1/N)ΣXi2 = 61, अतः σ2 = 61 − 52 = 61 − 25 = 36 तथा σ = √36 = 6, जो सूची II की प्रविष्टि IV है।

2. B: μ = 6 और (1/N)ΣXi2 = 85, अतः σ2 = 85 − 62 = 85 − 36 = 49 तथा σ = √49 = 7, जो सूची II की प्रविष्टि I है।

3. C: μ = 7 और (1/N)ΣXi2 = 113, अतः σ2 = 113 − 72 = 113 − 49 = 64 तथा σ = √64 = 8, जो सूची II की प्रविष्टि III है।

4. D: μ = 8 और (1/N)ΣXi2 = 145, अतः σ2 = 145 − 82 = 145 − 64 = 81 तथा σ = √81 = 9, जो सूची II की प्रविष्टि II है।

पुनःजाँच: वर्गों के प्रत्येक माध्य को σ2 + μ2 के रूप में पुनः निर्मित करने पर 36 + 25 = 61, 49 + 36 = 85, 64 + 49 = 113 और 81 + 64 = 145 प्राप्त होते हैं, जो सूची I में दिए गए प्रत्येक मान को पुनः प्रस्तुत करते हैं; अतः चारों मानक विचलन आँकड़ों के अनुरूप हैं।

परिणाम: सही मिलान A-IV, B-I, C-III, D-II है।