Given below are two statements: Statement I: If f and g are two functions and…

Step 1: Analyze Statement I. The notation f=O(g) means that f grows no faster than g asymptotically. If f=O(g) but g≠O(f), it means g grows faster than f. Therefore, the growth rate of g is larger than that of f, not smaller. Hence, Statement I is incorrect.

Step 2: Analyze Statement II. The class of decision problems solvable in exponential time is typically defined as O(2^n) where n is the input size. The statement says O(2^k) where k is a constant. Since k is constant, O(2^k) is a constant time complexity, not exponential. Therefore, Statement II is incorrect.

Conclusion: Both Statement I and Statement II are incorrect. The correct option is B.

हिन्दी उत्तर:

चरण 1: विवेचना करें कि विधान I. निर्दिष्ट f=O(g) का अर्थ है कि f गुणात्मक रूप से g से तेज़ नहीं बढ़ता है। यदि f=O(g) लेकिन g≠O(f), तो यह दर्शाता है कि g, f से तेज़ बढ़ता है। इसलिए, g की वृद्धि दर f की तुलना में बड़ी है, न कि छोटी। अतः विधान I गलत है।

चरण 2: विधान II का विश्लेषण करें। विशिष्ट समय में संभावित निर्णय समस्याओं का वर्ग आमतौर पर O(2^n) के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहाँ n इनपुट आकार है। विधान कहता है कि O(2^k) जहाँ k एक स्थिरांक है। चूँकि k स्थिरांक है, O(2^k) एक स्थिर समय जटिलता है, न कि एक्सपोनेंशियल। एक्सपोनेंशियल समय के लिए घातांक को इनपुट आकार के साथ बढ़ना चाहिए। इसलिए, विधान II गलत है।

निष्कर्ष: विधान I और II दोनों गलत हैं। सही विकल्प B है।