For a DFA accepting binary numbers whose decimal equivalent is divisible by 3,…

When a number is divided by 3, the possible remainders are 0, 1, and 2. This is because any integer can be expressed as 3q + r, where q is the quotient and r is the remainder. The remainder r must satisfy 0 ≤ r < 3. Therefore, r can only be 0, 1, or 2. A remainder of 3 or more is not possible because it would mean the number is divisible by 3, resulting in a remainder of 0. Hence, the only possible remainders are 0, 1, and 2.

हिन्दी उत्तर: जब किसी संख्या को 3 से विभाजित किया जाता है, तो संभावित शेषफल 0, 1 और 2 होते हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि कोई भी पूर्णांक 3q + r के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ q भागफल है और r शेषफल है। शेषफल r को 0 ≤ r < 3 को संतुष्ट करना चाहिए। इसलिए, r केवल 0, 1 या 2 हो सकता है। 3 या उससे अधिक शेषफल संभव नहीं है क्योंकि यह दर्शाता है कि संख्या 3 से विभाज्य है, जिसके परिणामस्वरूप शेषफल 0 होगा। इसलिए, केवल संभावित शेषफल 0, 1 और 2 हैं।