Minimum number of states required to recognize an octal number divisible by 3…

To recognize an octal number divisible by 3, we use a finite automaton that tracks the remainder when the number is divided by 3.

Step 1: The remainder when dividing by 3 can be 0, 1, or 2. These are the possible states.

Step 2: As each octal digit is processed, the current remainder is updated using the formula: new_remainder = (current_remainder * 8 + digit) % 3.

Step 3: Since 8 ≡ 2 (mod 3), the update simplifies to: new_remainder = (current_remainder * 2 + digit) % 3.

Step 4: The automaton needs one state for each possible remainder (0, 1, 2), so 3 states are sufficient.

Step 5: The initial state is 0 (remainder 0), and the accepting state is 0 (divisible by 3).

Thus, the minimum number of states required is 3.

हिन्दी उत्तर:

3 से विभाज्य ऑक्टल संख्या को पहचानने के लिए, हम एक सीमित अवस्था यंत्र का उपयोग करते हैं जो संख्या को 3 से विभाजित करने पर शेषफल को ट्रैक करता है।

चरण 1: 3 से विभाजित करने पर शेषफल 0, 1 या 2 हो सकता है। ये सभी संभावित अवस्थाएँ हैं।

चरण 2: प्रत्येक ऑक्टल अंक को प्रोसेस करते समय, वर्तमान शेषफल को निम्न सूत्र का उपयोग करके अपडेट किया जाता है: नया_शेषफल = (वर्तमान_शेषफल * 8 + अंक) % 3।

चरण 3: चूँकि 8 ≡ 2 (mod 3), अपडेट सरल हो जाता है: नया_शेषफल = (वर्तमान_शेषफल * 2 + अंक) % 3।

चरण 4: यांत्रिक अवस्था को प्रत्येक संभावित शेषफल के लिए एक अवस्था की आवश्यकता होती है (0, 1, 2), इसलिए 3 अवस्थाएँ पर्याप्त हैं।

चरण 5: प्रारंभिक अवस्था 0 (शेषफल 0) है, और स्वीकार्य अवस्था 0 (3 से विभाज्य) है।

इसलिए, आवश्यक न्यूनतम अवस्थाओं की संख्या 3 है।