If x/y + y/x = 2, then what is the value of { (x² + y²) / (xy + y²) } ?

Given: x/y + y/x = 2.

Step 1: Multiply both sides by xy to eliminate denominators: x² + y² = 2xy.

Step 2: Rearranging gives x² - 2xy + y² = 0, which simplifies to (x - y)² = 0. Therefore, x = y.

Step 3: Substitute x = y into the expression (x² + y²)/(xy + y²):

(x² + x²)/(x·x + x²) = (2x²)/(x² + x²) = 2x²/2x² = 1.

Thus, the value of the expression is 1.

हिन्दी उत्तर:

दिया गया है: x/y + y/x = 2।

चरण 1: दोनों पक्षों को xy से गुणा करने पर: x² + y² = 2xy।

चरण 2: पुनर्व्यवस्थित करने पर: x² - 2xy + y² = 0, जो (x - y)² = 0 के रूप में सरल होता है। इसलिए, x = y।

चरण 3: अभिव्यक्ति (x² + y²)/(xy + y²) में x = y की स्थापना करने पर:

(x² + x²)/(x·x + x²) = (2x²)/(x² + x²) = 2x²/2x² = 1।

इसलिए, अभिव्यक्ति का मान 1 है।